Trigonometrik denklemlerTrigonometriLise≈ 1:10

Çözün: sin(3x) = 1

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = π/6 + 2πk/3 (k herhangi bir tam sayı).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\sin\left(3~ x\right) = 1$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\sin\left(3~ x\right) = 1$
  Denklemle başlayın
2. $f(x) = \sin\left(3~ x\right)-1 = 0$
  Şu biçimde yeniden yazın: f(x) = 0
3. Sol taraf her 2π/3 değerinde tekrar eder, bu yüzden bir periyottaki çözümleri bulun
4. $x = \frac{\pi}{6}$
  Bir periyottaki çözümler [0, 2π/3)
3. Adımlar, bölüm 2
1. $x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3},\quad k \in \mathbb{Z}$
  Herhangi bir tam sayı periyot ekleyin
4. Cevap
$x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3},\ k \in \mathbb{Z}$
x = π/6 + 2πk/3 (k any integer)
5. Kontrol
- x = 0.52359878: sol taraf = 1, sağ taraf = 1 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: sin(3x) eşittir 1. x değişkenine bağlı periyodik bir denklem: sonsuz sayıda çözümü vardır, her periyottaki çözüm için bir çözüm ailesi bulunur.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Şu biçimde yeniden yazın: f(x) eşittir 0. Sol taraf her 2pi/3 değerinde tekrar eder, bu yüzden bir periyottaki çözümleri bulun. Her x için f(x artı 2pi/3) eşittir f(x), bu yüzden her çözüm [0, 2pi/3) içindeki çözümlerden biridir artı tam sayı katında periyotlardır. Bir periyottaki çözümler [0, 2pi/3).

Adımlar, bölüm 2. Herhangi bir tam sayı periyot ekleyin.

Cevap. Yani cevap: x eşittir pi/6 artı 2pik/3 (k herhangi bir tam sayı). Bir periyottaki her çözüm sayısal olarak bulundu, tam bir değerle eşleştirildi ve yerine koyma ile doğrulandı; tam periyotlar eklemek tüm çözümleri verir.

Kontrol. x eşittir 0.52359878: sol taraf eşittir 1, sağ taraf eşittir 1, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler