Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:41

Çözün: x³ - 4x² - 25x + 100 = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -5, x = 4, x = 5.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
${ x}^{3}-4~{ x}^{2}-25~ x+100 = 0$
2. Adımlar, bölüm 1
1. ${ x}^{3}-4~{ x}^{2}-25~ x+100 = 0$
  Denklemle başlayın
2. $x^{3} - 4x^{2} - 25x + 100 = 0$
  Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
3. $x^{2} - 9x + 20 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -5 bir köktür
4. $x - 5 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 4 bir köktür
3. Adımlar, bölüm 2
1. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 5 bir köktür
2. $x = -5,\quad x = 4,\quad x = 5$
  Gerçek çözümleri bir araya toplayın
4. Grafikte
Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
5. Cevap
$x = -5,\ x = 4,\ x = 5$
x = -5, x = 4, x = 5
6. Kontrol
- x = -5: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = 4: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = 5: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x küp eksi 4x kare eksi 25x artı 100 eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 3 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 5 bir köktür. (x artı 5) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 4 bir köktür. (x eksi 4) ile sentetik bölme, derecesi 1 olan bir polinom bırakır.

Adımlar, bölüm 2. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 5 bir köktür. (x eksi 5) ile sentetik bölme, derecesi 0 olan bir polinom bırakır. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 5, x eşittir 4, x eşittir 5. 3. dereceden bir polinomun katlılıkla birlikte sayıldığında tam olarak 3 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce kesin rasyonel kökler bulunur, ardından geri kalanlar kesin olarak çözülür veya yaklaşık olarak hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 5: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 4: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 5: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler