İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:22

Çözün: x³ + 1 = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -1; karmaşık: 0.5 ± 0.8660254i.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    x3+1=0{ x}^{3}+1 = 0
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. x3+1=0{ x}^{3}+1 = 0
      Denklemle başlayın
    2. x3+1=0x^{3} + 1 = 0
      Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
    3. x2−x+1=0x^{2} - x + 1 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -1 bir köktür
    4. x2−x+1=0x^{2} - x + 1 = 0
      Kalan ikinci dereceden denklemi çözün
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. Δ=b2−4ac=(−1)2−4⋅1⋅1=−3\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3
      Diskriminantı hesaplayın
    2. Δ < 0, bu yüzden gerçek kök yoktur; iki kök birbirinin karmaşık eşleniğidir
    3. x=1±−32=1±3 i2x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Kök formülünü √(−1) = i ile uygulayın
    4. x=1±3 i2x = \frac{1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Sadeleştirin
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=−1x = -1
      Gerçek çözümleri bir araya toplayın
  5. 5. Grafikte
    -4-3-2-112-50-40-30-20-1010x = -1
    Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
  6. 6. Cevap
    x=−1x = -1

    x = -1

  7. 7. Kontrol
    • x = -1: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x küp artı 1 eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 3 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 1 bir köktür. (x artı 1) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır. Kalan ikinci dereceden denklemi çözün.

Adımlar, bölüm 2. Diskriminantı hesaplayın. delta küçüktür 0, bu yüzden gerçek kök yoktur; iki kök birbirinin karmaşık eşleniğidir. Kök formülünü karekök eksi 1 eşittir i ile uygulayın. Sadeleştirin.

Adımlar, bölüm 3. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 1; karmaşık: 0.5 artı eksi 0.8660254i. 3. dereceden bir polinomun katlılıkla birlikte sayıldığında tam olarak 3 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce kesin rasyonel kökler bulunur, ardından geri kalanlar kesin olarak çözülür veya yaklaşık olarak hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 1: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Benzer dersler

Çözün: x³ + 1 = 0 — adım adım video ders