Eʼtiborsizlik tufayli matematik xatolardan qanday qochish mumkin

Eʼtiborsizlik xatolarini oldindan aytish mumkin

Oʻquvchilar koʻpincha yoʻqotilgan ballni omadsizlikdek, shunchaki ahmoqona xato deb taʼriflaydi. Amalda eʼtiborsizlik xatolari qonuniyatlarga boʻysunadi. Bir oʻquvchi odatda bir xil turdagi xatolarni qayta-qayta takrorlaydi: manfiy ishorani tushirib qoldiradi, qavsni ochishni unutadi, sonni bir qatordan keyingisiga notoʻgʻri koʻchiradi yoki soʻralgan savolga emas, boshqasiga javob beradi. Xatolar oldindan aytib boʻladigan boʻlgani uchun ularning oldini olish ham mumkin.

Birinchi qadam — ularni eʼtiborsizlik deb atashni toʻxtatib, tasniflashni boshlash. Uy vazifasi va testlardagi har bir xatoning qisqa daftarini bir soʻzli toifasi bilan yuriting. Ikki-uch haftadan keyin odatda yoʻqotilgan ballaringizning koʻp qismiga ikki-uchta toifa sabab boʻlayotganini koʻrasiz va birinchi navbatda aynan ularga qarshi kurashish kerak. Bitta tez-tez uchraydigan toifani tuzatish hamma joyda noaniq tarzda ehtiyotkorroq boʻlishga urinishdan ancha qimmatliroq. Qoʻllanmaning qolgan qismi eng keng tarqalgan toifalarni va har biri uchun aniq odatni yoritadi.

Ishora xatolari

Manfiy ishoralar boshqa har qanday yakka xatodan koʻra koʻproq ball yoʻqotishga sabab boʻladi. Eng xavfli joy — qavsni ayirish, bunda minus ishorasi ichidagi har bir hadga taalluqli boʻlishi kerak:

Keng tarqalgan notoʻgʻri javob — faqat birinchi ishorani oʻzgartirishdan kelib chiqadigan $3x - 3$. Yana bir tuzoq — manfiy sonlarni kvadratga oshirish: $(-3)^2 = 9$, lekin $-3^2 = -9$, chunki daraja ishora oʻzgartirishdan oldin bajariladi. Kalkulyatorlar ham shu qoidaga amal qiladi, shuning uchun qavssiz $-3^2$ terilsa, $-9$ chiqadi.

• Soddalashtirishdan oldin qavsni ayirishni uning manfiysini qoʻshish sifatida qayta yozing.
• Formulaga qoʻyadigan har bir manfiy sonni qavsga oling, masalan, $x = -4$ da $x^2$ ifodasi $(-4)^2 = 16$ ga aylanadi.
• Savoldagi manfiy ishoralarni koʻzdan qochmasligi uchun aylana ichiga oling.

Qavs ochish va daraja bilan bogʻliq xatolar

Baʼzi algebraik qoidalar shunchalik tabiiy koʻrinadiki, oʻquvchilar ularni oʻrinli boʻlmagan joylarda ham qoʻllaydi. Bu notoʻgʻri qoidalarni ogohlantirish sifatida yodlab olishga arziydi:

• $(a + b)^2$ ifoda $a^2 + b^2$ emas. U $a^2 + 2ab + b^2$ ga teng.
• $\sqrt{a + b}$ ifoda $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ emas. Masalan, $3 + 4 = 7$ emas, $\sqrt{9 + 16} = 5$.
• $\frac{a + b}{a}$ ifoda $b$ emas. Hadlarni emas, faqat umumiy koʻpaytuvchilarni qisqartirish mumkin: $\frac{a + b}{a} = 1 + \frac{b}{a}$.
• $2(x + 3)$ ifoda $2x + 3$ emas, $2x + 6$ ga teng. Qavs ichidagi har bir hadni koʻpaytiring.
• $x^2 \cdot x^3 = x^5$, $x^6$ emas. Asoslari bir xil darajalar koʻpaytirilganda koʻrsatkichlar qoʻshiladi.

Qoidaning toʻgʻriligiga ishonchingiz komil boʻlmasa, uni kichik sonlar bilan sinab koʻring. Notoʻgʻri qoida odatda darhol barbod boʻladi, buni $1^2 + 2^2 = 5$ ga qarshi $(1 + 2)^2 = 9$ koʻrsatib turibdi.

Koʻchirish va arifmetik xatolar

Koʻp notoʻgʻri javoblar notoʻgʻri sonlarga qoʻllangan toʻgʻri usullardan kelib chiqadi. Bir qatordan keyingisiga oʻtishda 6 raqami 0 ga, plyus minusga aylanadi yoki daraja koʻrsatkichi yoʻqolib qoladi. $7 \times 8 = 54$ kabi arifmetik xatolar ham shunga oʻxshash: oʻquvchi qanday qilishni biladi, ammo vaqt bosimi ostida adashadi.

• Toza yozing va joy qoldiring. Raqamlar aynan zich yozilgan yechimda notoʻgʻri oʻqiladi.
• Har bir qatorda bitta narsani oʻzgartiring. Uchta qadamni birdaniga birlashtirish xatoni ehtimolliroq va topishni qiyinroq qiladi.
• Har bir qatorni yuqoridagisi bilan solishtirish mumkin boʻlishi uchun tenglik belgilarini vertikal tekislang.
• Hisoblashdan oldin taxmin qiling. Agar 50 atrofida javob kutib, 5,000 olsangiz, nimadir notoʻgʻri ketgan.
• Amaliy masalalarda sonlar yoniga birliklarni yozing, bu daqiqa va soat kabi nomuvofiqliklarni ushlab qoladi.

Savolni notoʻgʻri oʻqish

Notoʻgʻri savolga mukammal hisoblangan javob baribir nol ball oladi. Odatiy tuzoqlar: savol $2x + 1$ ni soʻraganda $x$ ni topish, yuza soʻralganda uzunlikni berish, notoʻgʻri sondagi oʻnli xonagacha yaxlitlash va faqat musbat qiymatlar kabi shartni unutish.

Matnli masalalar alohida eʼtiborga loyiq. Hisoblashdan oldin bir qatorli reja yozing: nomaʼlum nima, qaysi tenglama uni berilgan faktlar bilan bogʻlaydi va yakuniy javob qanday koʻrinishda boʻlishi kerak. Bu haqda batafsil matematik javoblaringizni tekshirish boʻyicha qoʻllanmamizga qarang.

Tenglama yechishdagi tuzoqlar

Tenglama yechishdagi ikki xato yechimlarni yoʻqotadi yoki soxta yechimlar hosil qiladi. Ikkala tomonni nolga teng boʻlishi mumkin boʻlgan ifodaga boʻlish yechimni oʻchirib yuborishi mumkin. Masalan, $x^2 = 5x$ da $x$ ga boʻlish faqat $x = 5$ ni beradi, ammo $x(x - 5) = 0$ koʻpaytuvchilarga ajratish $x = 0$ ham yechim ekanini koʻrsatadi. Teskari yoʻnalishda, ikkala tomonni kvadratga oshirish chet yechimlarni keltirib chiqarishi mumkin, shuning uchun kvadratga oshirgandan keyin olingan har qanday javobni dastlabki tenglamaga qoʻyib tekshirish kerak.

Tengsizliklarning oʻz tuzogʻi bor: manfiy songa koʻpaytirish yoki boʻlish tengsizlik belgisini teskarisiga oʻzgartiradi. $-2x < 6$ ni yechish $x < -3$ ni emas, $x > -3$ ni beradi. Javob sohangizdan bitta qiymatni, masalan, $x = 0$ ni tekshirish xatoni ushlab qoladi: $-2(0) = 0 < 6$ toʻgʻri, bu $x > -3$ ga mos.

Xatolarni ball yoʻqotishdan oldin ushlab qoladigan odatlar

1. Imkoni boʻlgan har safar javobingizni dastlabki tenglamaga qayta qoʻying.
2. Javob maʼqulmi, deb oʻzingizdan soʻrang: manfiy uzunlik, 1 dan katta ehtimollik yoki soatiga 3,000 km tezlik — bularning hammasi xatodan darak beradi.
3. Ayirish yoki qavs ochish bajarilgan har bir qatordagi ishoralar va qavslarni tekshiring.
4. Test oxirida tekshirish uchun umumiy vaqtning taxminan besh-oʻn foizini qoldiring.
5. Uy vazifasini tugatgandan keyin soddalashtirish kalkulyatori yoki x ni topish kalkulyatori kabi bosqichma-bosqich vositadan foydalaning va uning qadamlarini oʻzingiznikilar bilan qatorma-qator solishtiring.

Charchoq va shoshilish har bir toifani yomonlashtiradi. Matematikani qanday oʻrganish maqolasida tasvirlanganidek, imtihonlarda vaqtni toʻgʻri taqsimlash va muntazam qisqa mashgʻulotlar eʼtiborsizlik xatolarini har qanday tekshirish usuli kabi kamaytiradi.

Kalkulyator xatolari

Kalkulyatorlar arifmetik xatolarni yoʻqotadi, ammo oʻzinikilarini keltirib chiqaradi. Klassik misol — burchak rejimi: $\sin 30^\circ = 0.5$, ammo radian rejimida qolgan kalkulyator $\sin 30 \approx -0.988$ ni qaytaradi. Amallar tartibi — ikkinchi tuzoq. 1 ÷ 2x terilsa, modelga qarab $\frac{1}{2} \cdot x$ yoki $\frac{1}{2x}$ deb oʻqilishi mumkin, shuning uchun 1 ÷ (2x) dagidek qavslarni ayamang. $6 + 4 / 2$ koʻrinishida kiritilgan kasrlar 5 ni emas, 8 ni beradi; butun suratni nazarda tutsangiz, $(6 + 4) / 2$ deb tering. Nihoyat, oraliq natijalarni yaxlitlamang. Kalkulyator xotirasida toʻliq aniqlikni saqlang va faqat yakuniy javobni talab qilingan aniqlikkacha yaxlitlang, aks holda kichik yaxlitlash xatolari natijangizni qabul qilinadigan oraliqdan chiqarib yuborishi mumkin.

Koʻp beriladigan savollar