x ni topish kalkulyatori: istalgan oʻzgaruvchini bosqichma-bosqich yolgʻizlash

Q: Tenglamaning yechimi boʻlmasa-chi?

Agar oʻzgaruvchi qisqarib ketib, 1 = 2 kabi notoʻgʻri tasdiq qolsa, kalkulyator yechim yoʻqligini xabar qiladi.

x ni topish kalkulyatori haqida

$x$ ni topish — tenglamani toʻgʻri tenglikka aylantiradigan barcha $x$ qiymatlarini topish demakdir. Chiziqli tenglamada bu amallarni teskari tartibda bekor qilish orqali bajariladi; yuqori darajalar uchun esa koʻpaytuvchilarga ajratish yoki formula kerak boʻladi.

Kalkulyator usulni tenglamangiz tuzilishiga qarab tanlaydi va har bir javobni tekshirish uchun dastlabki tenglamaga qayta qoʻyadi. Maxrajni nolga aylantiradigan qiymatlar rad etiladi.

x ni topish nimani anglatadi?

Tenglama — ikki ifodaning tengligi haqidagi tasdiq, $x$ harfi esa hali nomaʼlum boʻlgan sonni bildiradi. $x$ ni topish bu tasdiqni toʻgʻri qiladigan barcha sonlarni, yaʼni yechimlar toʻplamini topishdir. $3(x - 2) = 2x + 7$ uchun bunday son aynan bitta, 13, chunki $x = 13$ boʻlganda ikkala tomon ham 33 ga teng, boshqa hech bir qiymat ularni tenglashtirmaydi.

Asosiy gʻoya — muvozanat: bir tomonga nima qilsangiz, ikkinchisiga ham shuni qilishingiz kerak, shunda tenglama soddalashgani sari toʻgʻriligicha qoladi. Har bir bosqich $x$ ga taʼsir qilayotgan bitta amalni tashqaridan ichkariga qarab bekor qiladi, toki $x$ yolgʻiz qolguncha. Ayrim tenglamalarning bitta yechimi, ayrimlarining bir nechta yechimi bor, ayrimlarining yechimi yoʻq, ayrimlari esa $x$ ning har qanday qiymatida toʻgʻri.

x ni topish kalkulyatoridan qanday foydalanish kerak

Tenglamani bitta tenglik belgisi bilan yozing, masalan, 3(x − 2) = 2x + 7.
Xohlasangiz, topish uchun boshqa oʻzgaruvchini kiriting, masalan, A = (1/2)·b·h formulasidagi b ni.
“Yechish” tugmasini bosing va bosqichlarni yuqoridan pastga oʻqing.

Formulalar

Teskari amallar

x + a = b \Rightarrow x = b - a,\qquad ax = b \Rightarrow x = \frac{b}{a}

Chiziqli shakl

ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a},\ a \neq 0

Kvadrat tenglama ildizlari formulasi

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Yechib koʻrsatilgan misol: 3(x − 2) = 2x + 7

Yechib koʻrsatilgan misolda $3(x - 2) = 2x + 7$ yechiladi. Kalkulyator 3 ni qavs ichiga koʻpaytirib, $3x - 6 = 2x + 7$ ni oladi, oʻzgaruvchini chapga yigʻish uchun ikkala tomondan $2x$ ni ayiradi va $x - 6 = 7$ qoladi, soʻng ikkala tomonga 6 ni qoʻshib, $x = 13$ ga keladi. Tekshiruvda 13 dastlabki tenglamaga qoʻyiladi: chap tomon $3 \times 11 = 33$ , oʻng tomon esa $26 + 7 = 33$ .

Quyidagi yechim yuqoridagi kalkulyatorni ishlatadigan oʻsha hisoblash mexanizmi tomonidan tuzilgan.

Yakuniy javob

x = 13

Masalangizni qanday tushundik

x ga nisbatan chiziqli tenglama: teskari amallar yordamida x ni yolgʻizlang.

3 \left( x-2\right) = 2x+7

Bosqichma-bosqich yechim

Tenglamadan boshlaymiz
$3 \left( x-2\right) = 2x+7$
Har bir tomonni soddalashtiring (qavslarni oching va oʻxshash hadlarni ixchamlang)
$3x - 6 = 2x + 7$
Ikkala tomondan 2x ni ayiring
$x - 6 = 7$
Ikkala tomonga 6 ni qoʻshing
$x = 13$

Qoʻllanilgan formulalar

Chiziqli tenglama
$ax + b = c \;\Rightarrow\; x = \frac{c - b}{a}$

Ikkala tomonda bir xil amal bajarish tenglama muvozanatini saqlaydi. Avval qoʻshishni, soʻng koʻpaytirishni bekor qilsak, x yolgʻiz qoladi.

Tekshiruv

x = 13: chap tomon = 33, oʻng tomon = 33 ✓

Batafsil tushuntirish

Kasrli tenglamalar

Kasrlardan har bir hadni eng kichik umumiy maxrajga koʻpaytirib qutuliladi. $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ da eng kichik umumiy maxraj 6, u tenglamani $3x + 2x = 60$ ga aylantiradi, demak, $5x = 60$ va $x = 12$ . Ikkala tomonni bir xil nolmas songa koʻpaytirish yechimlarni hech qachon oʻzgartirmaydi, shuning uchun bu bosqich xavfsiz. Maxrajda $x$ boʻlsa, vaziyat boshqacha, chunki koʻpaytirilayotgan son $x$ ning ayrim qiymatlarida nolga teng boʻlishi mumkin.

Kasr-ratsional tenglamalardagi chet ildizlar

$\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} + 3$ ni olaylik. Maxrajlardan qutulib, soddalashtirsak, yagona ildizi $x = 2$ boʻlgan kvadrat tenglama hosil boʻladi. Lekin $x = 2$ ikkala maxrajni ham nolga aylantiradi, demak, dastlabki tenglama bu nuqtada hatto aniqlanmagan. Kalkulyator koʻpaytirish paytida cheklovni qayd etadi, oxirida $x = 2$ ni chiqarib tashlaydi va tenglamaning yechimi yoʻqligini xabar qiladi. Har bir nomzodni dastlabki tenglamada tekshirish bunday ildizlarni aniqlashning yagona ishonchli yoʻli.

Yechim yoʻq yoki cheksiz koʻp

Baʼzan oʻzgaruvchi yoʻqolib ketadi. $2(x + 1) = 2x + 5$ soddalashib $2x + 2 = 2x + 5$ ga aylanadi, $2x$ ni ayirganda esa $2 = 5$ qoladi, bu $x$ qanday boʻlmasin notoʻgʻri, demak, yechim yoʻq. Agar qolgan tasdiq toʻgʻri boʻlsa, masalan, $2 = 2$ , har qanday haqiqiy son mos keladi va tenglama ayniyat boʻladi. Ikkala natija ham $x$ qiymati sifatida emas, soʻzlar bilan bildiriladi.

Yechimni qoʻyib tekshirish

Yechim dastlabki tenglamani toʻgʻri qilgandagina toʻgʻri, shuning uchun kalkulyator javobini doim soddalashtirilgan variantga emas, siz yozgan tenglamaning oʻziga qoʻyadi. Keyingi qatorga qoʻyish undan oldin qilingan har qanday xatoni yashirib qoʻyadi. Qoʻlda ham shunday qiling: chap va oʻng tomonni alohida hisoblang, agar ikki son farq qilsa, ikki tomon muvozanati buzilgan birinchi bosqichni qidiring.

Koʻp uchraydigan xatolar

Amalni tenglamaning faqat bir tomoniga qoʻllash.
Minus ishorasini qavs ichidagi faqat birinchi hadga koʻpaytirish.
Ikkala tomonni $x$ ga boʻlish, bu $x = 0$ yechimini yoʻqotadi.
Dastlabki tenglamada maxrajni nolga aylantiradigan ildizni qoldirish.
Hadni tenglik belgisining narigi tomoniga ishorasini oʻzgartirmasdan oʻtkazish.

Maslahatlar

Avval ikkala tomonni eng kichik umumiy maxrajga koʻpaytirib, kasrlardan qutuling.
Oʻzgaruvchili hadlarni koeffitsienti musbat qoladigan tomonga yigʻing.
Javobingizni doim dastlabki tenglamaga qoʻyib tekshiring.
Har bir bosqichni tenglik belgilarini bir chiziqqa tekislab, yangi qatorga yozing; bu ishora xatolarini topishni osonlashtiradi.
Formulani qayta tuzish uchun “Topiladigan oʻzgaruvchi” maydonidan foydalaning, masalan, $A = \frac12 bh$ dan $b$ ni topish uchun.

Koʻp beriladigan savollar

x ni qanday topaman?

Har bir tomonni soddalashtiring, teskari amallar yordamida barcha x li hadlarni bir tomonga, ozod hadlarni ikkinchi tomonga oʻtkazing, soʻng x oldidagi koeffitsientga boʻling. $3(x-2) = 2x + 7$ uchun: $3x - 6 = 2x + 7$ , demak, $x = 13$ .

Kalkulyator x dan boshqa oʻzgaruvchini topa oladimi?

Ha. Harfni “Topiladigan oʻzgaruvchi” maydoniga kiriting. Oʻzgaruvchi chiziqli qatnashsa, $A = \frac12 bh$ kabi formulalar $b = \frac{2A}{h}$ koʻrinishiga keltiriladi.

Tenglamaning yechimi boʻlmasa-chi?

Agar oʻzgaruvchi qisqarib ketib, $1 = 2$ kabi notoʻgʻri tasdiq qolsa, kalkulyator yechim yoʻqligini xabar qiladi.

Har qanday x mos kelsa-chi?

Agar oʻzgaruvchi qisqarib, toʻgʻri tasdiq qolsa, tenglama ayniyat boʻladi va barcha haqiqiy sonlar uning yechimi.

Kalkulyator x kvadratni yecha oladimi?

Ha. Kvadrat tenglamalar koʻpaytuvchilarga ajratish yoki ildizlar formulasi bilan aniq yechiladi, irratsional va kompleks ildizlar ham shu jumladan.

Nega yechimlarimdan biri olib tashlandi?

Tenglamada x maxrajda boʻlsa, koʻpaytirish chet ildizlarni keltirib chiqarishi mumkin. Maxrajni nolga aylantiradigan har qanday ildiz chiqarib tashlanadi va sababi koʻrsatiladi.

Kasrli tenglamani qanday yechaman?

Ikkala tomondagi har bir hadni eng kichik umumiy maxrajga koʻpaytiring. $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ uchun 6 ga koʻpaytirish $3x + 2x = 60$ ni beradi, demak, $x = 12$ .

Formulani bitta oʻzgaruvchiga nisbatan qanday qayta tuzaman?

Boshqa harflarni tayin sonlar deb hisoblang va maqsadli oʻzgaruvchi atrofidagi amallarni bekor qiling. $A = \frac12 bh$ dan 2 ga koʻpaytirib, $h$ ga boʻlsangiz, $b = \frac{2A}{h}$ hosil boʻladi.

Tenglamangizdan x ni toping

Tenglamangizni yuqoriga yozing va har bir bosqich ortidagi teskari amal hamda qoʻyib tekshirish bilan barcha yechimlarni oling.

Kalkulyatordan foydalanish SI matematika yechuvchisidan soʻrash