HosilalarMatematik analizOliygoh≈ 1:42

(arctan(x²+x+1))(ln(eˣ+1)) ning hosilasi

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: f'(x) = (2x + 1)·ln(e^x + 1) / ((x² + x + 1)² + 1) + atan(x² + x + 1)·e^x / (e^x + 1).

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)\right]$
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)\right] = \frac{\left(2x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}+\frac{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) {e}^{x}}{{e}^{x}+1}$
  Koʻpaytma qoidasi: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({e}^{x}+1\right)\right] = \frac{{e}^{x}}{{e}^{x}+1}$
  Murakkab funksiya qoidasi — d/dx[ln u] = u′/u
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  Koʻrsatkichli funksiya qoidasi: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. Qadamlar, 2-qism
1. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)\right] = \frac{2x+1}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}$
  Zanjir qoidasi — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x+1\right] = 2x+1$
  Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x\right] = 2x+1$
  Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Daraja qoidasi: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. Qadamlar, 3-qism
1. $f'(x) = \frac{\left(2x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}+\frac{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) {e}^{x}}{{e}^{x}+1}$
  Ixchamlash va soddalashtirish
5. Javob
$f'(x) = \frac{\left(2x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}+\frac{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) {e}^{x}}{{e}^{x}+1}$
f'(x) = (2x + 1)·ln(e^x + 1) / ((x² + x + 1)² + 1) + atan(x² + x + 1)·e^x / (e^x + 1)
6. Tekshirish
- Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: (arctan(x kvadrat plyus x plyus 1))(ln(e x-darajasi plyus 1)) ning hosilasi. x ga nisbatan (atan(x kvadrat plyus x plyus 1)) (ln(e x-darajasi plyus 1)) ning hosilasini toping.

Qadamlar, 1-qism. Koʻpaytma qoidasi: (uv) shtrix teng u shtrix v plyus uv shtrix. Murakkab funksiya qoidasi — x bo‘yicha hosila[ln u] teng u shtrix /u. Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang. Koʻrsatkichli funksiya qoidasi: x bo‘yicha hosila[eᵘ] teng eᵘ karra u shtrix.

Qadamlar, 2-qism. Zanjir qoidasi — x bo‘yicha hosila[arctan u] teng u shtrix /(1 plyus u kvadrat). Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang. Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang. Daraja qoidasi: x bo‘yicha hosila[x n-darajasi] teng n karra x n minus 1-darajasi.

Qadamlar, 3-qism. Ixchamlash va soddalashtirish.

Javob. Demak, javob: f hosilasi teng (2x plyus 1) karra ln(e x-darajasi plyus 1) / ((x kvadrat plyus x plyus 1) kvadrat plyus 1) plyus atan(x kvadrat plyus x plyus 1) karra e x-darajasi / (e x-darajasi plyus 1). Hosila tashqaridan ichkariga qarab quriladi: yigʻindilar hadlarga ajratiladi, oʻzgarmaslar qavsdan chiqariladi, koʻpaytma va boʻlinmalar oʻz qoidalaridan foydalanadi, har bir murakkab funksiya esa ichki funksiyasining hosilasiga koʻpaytiriladi (murakkab funksiya hosilasi qoidasi).

Tekshirish. Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar