Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Trigonometrik tenglamalarTrigonometriyaYuqori sinflar≈ 1:41

sin x = 1/2 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arcsin(1/2) va barcha burchaklarni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: arcsin(1/2) = 30° (π/6); yechimlar [0°, 360°): 30°, 150°; umumiy: x = 30° + 360°n yoki x = 150° + 360°n.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): sin x = 1/2 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arcsin(1/2) va barcha burchaklarni toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    sin x = 1/2 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arcsin(1/2) va barcha burchaklarni toping
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. arcsin⁡(1/2)=30∘=π6\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6}
      arcsin ning bosh qiymati, [−π/2, π/2] oraliqda olingan
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      Sinus ikkinchi chorakda ham musbat yoki manfiy boʻladi, shuning uchun x va 180° − x dan foydalaning
    3. x=30∘, 150∘(π6, 5π6)x = 30^\circ,\ 150^\circ \quad (\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6})
      Bir toʻliq davrdagi yechimlar, 0° ≤ x < 360°
    4. x=30∘+360∘n yoki x=150∘+360∘nx = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{yoki}\ x = 150^\circ + 360^\circ n
      Umumiy yechim, n ixtiyoriy butun son
  3. 3. Javob
    arcsin⁡(1/2)=30∘=π6,x=30∘+360∘n yoki x=150∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6},\quad x = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{yoki}\ x = 150^\circ + 360^\circ n

    arcsin(1/2) = 30°

  4. 4. Tekshirish
    • Har bir yechimni qayta oʻrniga qoʻyish: sin(30°) ≈ 0.5; sin(150°) ≈ 0.5.

Matn

Masala. Mana masala: sin x teng 1 bo‘lingan 2 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arcsin(1 bo‘lingan 2) va barcha burchaklarni toping. Sinusi 1 bo‘lingan 2 ga teng burchakni toping: arcsin ning bosh qiymati, sin(x) teng 1 bo‘lingan 2 ning bir davrdagi barcha yechimlari va umumiy yechim.

Qadamma-qadam. arcsin ning bosh qiymati, [−pi/2, pi/2] oraliqda olingan. 30° maxsus burchak, shuning uchun javob aniq. Sinus ikkinchi chorakda ham musbat yoki manfiy boʻladi, shuning uchun x va 180° minus x dan foydalaning. Bir toʻliq davrdagi yechimlar, 0° kichik yoki teng x kichik 360°. Umumiy yechim, n ixtiyoriy butun son.

Javob. Demak, javob: arcsin(1 bo‘lingan 2) teng 30° (pi/6); yechimlar [0°, 360°): 30°, 150°; umumiy: x teng 30° plyus 360°n yoki x teng 150° plyus 360°n. Teskari trigonometrik funksiya bitta burchakni, yaʼni bosh qiymatni qaytaradi. Trigonometrik funksiyalar davriy boʻlgani uchun, sin(x) teng 1 bo‘lingan 2 tenglamasi cheksiz koʻp yechimga ega; kalkulyator ulardan bir davrdagilarini va umumiy koʻrinishini koʻrsatadi.

Tekshirish. Har bir yechimni qayta oʻrniga qoʻyish: sin(30°) taxminan 0.5; sin(150°) taxminan 0.5.

O‘xshash darslar

sin x = 1/2 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arcsin(1/2) va barcha burchaklarni toping — bosqichma-bosqich video dars