Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Trigonometrik tenglamalarTrigonometriyaYuqori sinflar≈ 2:06

cos x = -√3/2 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arccos(-√3/2) va barcha burchaklarni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: arccos(-√3/2) = 150° (5π/6); yechimlar [0°, 360°): 150°, 210°; umumiy: x = ±150° + 360°n.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): cos x = -√3/2 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arccos(-√3/2) va barcha burchaklarni toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.8 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    cos x = -√3/2 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arccos(-√3/2) va barcha burchaklarni toping
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6}
      arccos ning bosh qiymati, [0, π] oraliqda olingan
    2. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      Kosinus juft funksiya, shuning uchun x va −x (yaʼni 360° − x)) bir xil qiymatni beradi
    3. x=150∘, 210∘(5π6, 7π6)x = 150^\circ,\ 210^\circ \quad (\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6})
      Bir toʻliq davrdagi yechimlar, 0° ≤ x < 360°
    4. x=±150∘+360∘nx = \pm 150^\circ + 360^\circ n
      Umumiy yechim, n ixtiyoriy butun son
  3. 3. Javob
    arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6,x=±150∘+360∘n\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6},\quad x = \pm 150^\circ + 360^\circ n

    arccos(-√3/2) = 150°

  4. 4. Tekshirish
    • Har bir yechimni qayta oʻrniga qoʻyish: cos(150°) ≈ -0.8660254038; cos(210°) ≈ -0.8660254038.

Matn

Masala. Mana masala: cos x teng minus 3 bo‘lingan 2 ning kvadrat ildizi boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arccos(minus 3 bo‘lingan 2 ning kvadrat ildizi va barcha burchaklarni toping. Kosinusi minus 3 bo‘lingan 2 ning kvadrat ildizi ga teng burchakni toping: arccos ning bosh qiymati, cos(x) teng minus 3 bo‘lingan 2 ning kvadrat ildizi ning bir davrdagi barcha yechimlari va umumiy yechim.

Qadamma-qadam. arccos ning bosh qiymati, [0, pi] oraliqda olingan. 150° maxsus burchak, shuning uchun javob aniq. Kosinus juft funksiya, shuning uchun x va minus x (yaʼni 360° minus x)) bir xil qiymatni beradi. Bir toʻliq davrdagi yechimlar, 0° kichik yoki teng x kichik 360°. Umumiy yechim, n ixtiyoriy butun son.

Javob. Demak, javob: arccos(minus 3 bo‘lingan 2 ning kvadrat ildizi teng 150° (5pi/6); yechimlar [0°, 360°): 150°, 210°; umumiy: x teng plyus-minus 150° plyus 360°n. Teskari trigonometrik funksiya bitta burchakni, yaʼni bosh qiymatni qaytaradi. Trigonometrik funksiyalar davriy boʻlgani uchun, cos(x) teng minus 3 bo‘lingan 2 ning kvadrat ildizi tenglamasi cheksiz koʻp yechimga ega; kalkulyator ulardan bir davrdagilarini va umumiy koʻrinishini koʻrsatadi.

Tekshirish. Har bir yechimni qayta oʻrniga qoʻyish: cos(150°) taxminan minus 0.8660254038; cos(210°) taxminan minus 0.8660254038.

O‘xshash darslar

cos x = -√3/2 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arccos(-√3/2) va barcha burchaklarni toping — bosqichma-bosqich video dars