Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Trigonometrik tenglamalarTrigonometriyaYuqori sinflar≈ 1:51

tan x = √3 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arctan(√3) va barcha burchaklarni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: arctan(√3) = π/3 (60°); yechimlar [0°, 360°): π/3, 4π/3; umumiy: x = 60° + 180°n.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): tan x = √3 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arctan(√3) va barcha burchaklarni toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    tan x = √3 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arctan(√3) va barcha burchaklarni toping
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. arctan⁡(3)=60∘=π3\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}
      arctan ning bosh qiymati, (−π/2, π/2) oraliqda olingan
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      tan har 180° da takrorlanadi, shuning uchun 180° ning karralarini qoʻshing
    3. x=60∘, 240∘(π3, 4π3)x = 60^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      Bir toʻliq davrdagi yechimlar, 0° ≤ x < 360°
    4. x=60∘+180∘nx = 60^\circ + 180^\circ n
      Umumiy yechim, n ixtiyoriy butun son
  3. 3. Javob
    arctan⁡(3)=60∘=π3,x=60∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3},\quad x = 60^\circ + 180^\circ n

    arctan(√3) = 60°

  4. 4. Tekshirish
    • Har bir yechimni qayta oʻrniga qoʻyish: tan(60°) ≈ 1.732050808; tan(240°) ≈ 1.732050808.

Matn

Masala. Mana masala: tan x teng 3 ning kvadrat ildizi boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arctan(3 ning kvadrat ildizi va barcha burchaklarni toping. Tangensi 3 ning kvadrat ildizi ga teng burchakni toping: arctan ning bosh qiymati, tan(x) teng 3 ning kvadrat ildizi ning bir davrdagi barcha yechimlari va umumiy yechim.

Qadamma-qadam. arctan ning bosh qiymati, (−pi/2, pi/2) oraliqda olingan. 60° maxsus burchak, shuning uchun javob aniq. tan har 180° da takrorlanadi, shuning uchun 180° ning karralarini qoʻshing. Bir toʻliq davrdagi yechimlar, 0° kichik yoki teng x kichik 360°. Umumiy yechim, n ixtiyoriy butun son.

Javob. Demak, javob: arctan(3 ning kvadrat ildizi teng pi/3 (60°); yechimlar [0°, 360°): pi/3, 4pi/3; umumiy: x teng 60° plyus 180°n. Teskari trigonometrik funksiya bitta burchakni, yaʼni bosh qiymatni qaytaradi. Trigonometrik funksiyalar davriy boʻlgani uchun, tan(x) teng 3 ning kvadrat ildizi tenglamasi cheksiz koʻp yechimga ega; kalkulyator ulardan bir davrdagilarini va umumiy koʻrinishini koʻrsatadi.

Tekshirish. Har bir yechimni qayta oʻrniga qoʻyish: tan(60°) taxminan 1.732050808; tan(240°) taxminan 1.732050808.

O‘xshash darslar

tan x = √3 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arctan(√3) va barcha burchaklarni toping — bosqichma-bosqich video dars