Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:54

lim x→0 (1 + x)^(1/x) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = e ≈ 2.718281828.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (1.1 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→0(1+x)1x\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}}
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. lim⁡x→0(1+x)1x=e lim⁡x→0[1xln⁡(1+x)]\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}} = e^{\,\lim_{x \to 0} \left[\frac{1}{x} \ln\left(1+ x\right)\right]}
      1^∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — logarifmlaymiz
    2. lim⁡x→01xln⁡(1+x)=lim⁡x→0ln⁡(x+1)x\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \ln\left(1+ x\right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x+1\right)}{x}
      0·∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — boʻlinma koʻrinishida qayta yozamiz
    3. lim⁡x→0ln⁡(x+1)x=lim⁡x→01x+11\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x+1\right)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x+1}}{1}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    4. lim⁡x→01x+11=lim⁡x→01x+1\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x+1}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x+1}
      Soddalashtirish
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. lim⁡x→01x+1=10+1=1\lim_{x \to 0} \frac{1}{x+1} = \frac{1}{0+1} = 1
      Bevosita oʻrniga qoʻyish
    2. lim⁡x→0(1+x)1x=e1=e\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}} = e^{1} = e
      Natijani potensirlash
  4. 4. Javob
    lim⁡x→0(1+x)1x=e≈2.718281828\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}} = e \approx 2.718281828

    lim x→0 (1 + x)^(1 / x) = e ≈ 2.718281828

  5. 5. Tekshirish
    • Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(0.01) = 2.7048138, f(0.001) = 2.7169239, f(0.0001) = 2.7181459, f(0.00001) = 2.7182682 ✓
    • Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(-0.01) = 2.731999, f(-0.001) = 2.7196422, f(-0.0001) = 2.7184178, f(-0.00001) = 2.7182954 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 0 (1 plyus x) 1-darajasi/x) ni toping. x → 0 da (1 plyus x) 1-darajasi / x) ning limitini toping.

Qadamlar, 1-qism. 1^∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — logarifmlaymiz. Darajani e ko-darajasiʻrsatkich karra ln asos) koʻrinishida yozing; eᵘ uzluksiz boʻlgani uchun limit e ning koʻrsatkich limitiga teng darajasidir. 0 karra ∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — boʻlinma koʻrinishida qayta yozamiz. Koʻpaytuvchilardan birini teskari qiymati sifatida maxrajga oʻtkazish 0 karra ∞ ni 0 bo‘lingan 0 yoki ∞/∞ ga aylantiradi. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish.

Qadamlar, 2-qism. Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 0 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng. Natijani potensirlash.

Javob. Demak, javob: Limit teng e taxminan 2.718281828. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(0.01) teng 2.7048138, f(0.001) teng 2.7169239, f(0.0001) teng 2.7181459, f(0.00001) teng 2.7182682, bu to‘g‘ri. Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(minus 0.01) teng 2.731999, f(minus 0.001) teng 2.7196422, f(minus 0.0001) teng 2.7184178, f(minus 0.00001) teng 2.7182954, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

lim x→0 (1 + x)^(1/x) ni toping — bosqichma-bosqich video dars