Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:14

lim x→3 (x² + x - 12)/(x² - 9) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 7/6 ≈ 1.166666667.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.8 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→3x2+x−12x2−9\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}+ x-12}{{x}^{2}-9}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. lim⁡x→3x2+x−12x2−9=lim⁡x→32x+12x\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}+ x-12}{{x}^{2}-9} = \lim_{x \to 3} \frac{2x+1}{2x}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    2. lim⁡x→32x+12x=2⋅3+12⋅3=76≈1.166666667\lim_{x \to 3} \frac{2x+1}{2x} = \frac{2\cdot3+1}{2\cdot3} = \frac{7}{6} \approx 1.166666667
      Bevosita oʻrniga qoʻyish
  3. 3. Javob
    lim⁡x→3x2+x−12x2−9=76≈1.166666667\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}+ x-12}{{x}^{2}-9} = \frac{7}{6} \approx 1.166666667

    lim x→3 (x² + x - 12) / (x² - 9) = 7/6 ≈ 1.166666667

  4. 4. Tekshirish
    • Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(3.01) = 1.1663894, f(3.001) = 1.1666389, f(3.0001) = 1.1666639, f(3.00001) = 1.1666664 ✓
    • Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(2.99) = 1.1669449, f(2.999) = 1.1666944, f(2.9999) = 1.1666694, f(2.99999) = 1.1666669 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 3 (x kvadrat plyus x minus 12)/(x kvadrat minus 9) ni toping. x → 3 da (x kvadrat plyus x minus 12) / (x kvadrat minus 9) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 3 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng 7 bo‘lingan 6 taxminan 1.166666667. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(3.01) teng 1.1663894, f(3.001) teng 1.1666389, f(3.0001) teng 1.1666639, f(3.00001) teng 1.1666664, bu to‘g‘ri. Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(2.99) teng 1.1669449, f(2.999) teng 1.1666944, f(2.9999) teng 1.1666694, f(2.99999) teng 1.1666669, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

lim x→3 (x² + x - 12)/(x² - 9) ni toping — bosqichma-bosqich video dars