LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:11

lim x→0 (e^(3x)-1)/sin(x) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 3.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.8 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\lim_{x \to 0} \frac{{e}^{3x}-1}{\sin\left( x\right)}$
2. Qadamma-qadam
1. $\lim_{x \to 0} \frac{{e}^{3x}-1}{\sin\left( x\right)} = \lim_{x \to 0} \frac{3{e}^{3x}}{\cos\left( x\right)}$
  0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
2. $\lim_{x \to 0} \frac{3{e}^{3x}}{\cos\left( x\right)} = \frac{3{e}^{3\left(0\right)}}{\cos\left(0\right)} = 3$
  Bevosita oʻrniga qoʻyish
3. Javob
$\lim_{x \to 0} \frac{{e}^{3x}-1}{\sin\left( x\right)} = 3$
lim x→0 (e^(3x) - 1) / sin(x) = 3
4. Tekshirish
- Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(0.01) = 3.0455042, f(0.001) = 3.004505, f(0.0001) = 3.0004501, f(0.00001) = 3.000045 ✓
- Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(-0.01) = 2.9554959, f(-0.001) = 2.995505, f(-0.0001) = 2.99955, f(-0.00001) = 2.999955 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 0 (e 3x-darajasi minus 1)/sin(x) ni toping. x → 0 da (e 3x-darajasi minus 1) / sin(x) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 0 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng 3. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(0.01) teng 3.0455042, f(0.001) teng 3.004505, f(0.0001) teng 3.0004501, f(0.00001) teng 3.000045, bu to‘g‘ri. Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(minus 0.01) teng 2.9554959, f(minus 0.001) teng 2.995505, f(minus 0.0001) teng 2.99955, f(minus 0.00001) teng 2.999955, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar