Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:54

lim x→0 (sin(x) - x)/x³ ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = -(1/6) ≈ -0.1666666667.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (1.2 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→0sin⁡(x)−xx3\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left( x\right)- x}{{x}^{3}}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. lim⁡x→0sin⁡(x)−xx3=lim⁡x→0cos⁡(x)−13x2\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left( x\right)- x}{{x}^{3}} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos\left( x\right)-1}{3{x}^{2}}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    2. lim⁡x→0cos⁡(x)−13x2=lim⁡x→0−sin⁡(x)6x\lim_{x \to 0} \frac{\cos\left( x\right)-1}{3{x}^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{-\sin\left( x\right)}{6x}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    3. lim⁡x→0−sin⁡(x)6x=lim⁡x→0−cos⁡(x)6\lim_{x \to 0} \frac{-\sin\left( x\right)}{6x} = \lim_{x \to 0} \frac{-\cos\left( x\right)}{6}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    4. lim⁡x→0−cos⁡(x)6=−cos⁡(0)6=−16≈−0.1666666667\lim_{x \to 0} \frac{-\cos\left( x\right)}{6} = \frac{-\cos\left(0\right)}{6} = -\frac{1}{6} \approx -0.1666666667
      Bevosita oʻrniga qoʻyish
  3. 3. Javob
    lim⁡x→0sin⁡(x)−xx3=−16≈−0.1666666667\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left( x\right)- x}{{x}^{3}} = -\frac{1}{6} \approx -0.1666666667

    lim x→0 (sin(x) - x) / x³ = -(1/6) ≈ -0.1666666667

  4. 4. Tekshirish
    • Oʻng tomondan sonli qiymatlar: f(0.01) = -0.16666583, f(0.001) = -0.16666666, f(0.0001) = -0.16666666, f(0.00001) = -0.16666728 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq)
    • Chap tomondan sonli qiymatlar: f(-0.01) = -0.16666583, f(-0.001) = -0.16666666, f(-0.0001) = -0.16666666, f(-0.00001) = -0.16666728 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq)

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 0 (sin(x) minus x)/x kub ni toping. x → 0 da (sin(x) minus x) / x kub ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 0 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng -(1 bo‘lingan 6) taxminan minus 0.1666666667. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻng tomondan sonli qiymatlar: f(0.01) teng minus 0.16666583, f(0.001) teng minus 0.16666666, f(0.0001) teng minus 0.16666666, f(0.00001) teng minus 0.16666728 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq). Chap tomondan sonli qiymatlar: f(minus 0.01) teng minus 0.16666583, f(minus 0.001) teng minus 0.16666666, f(minus 0.0001) teng minus 0.16666666, f(minus 0.00001) teng minus 0.16666728 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq).

O‘xshash darslar

lim x→0 (sin(x) - x)/x³ ni toping — bosqichma-bosqich video dars