LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:20

lim x→9 (√(x) - 3)/(x - 9) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 1/6 ≈ 0.1666666667.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.9 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9}$
2. Qadamma-qadam
1. $\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \lim_{x \to 9} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1}$
  0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
2. $\lim_{x \to 9} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1} = \lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}$
  Soddalashtirish
3. $\lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{6} \approx 0.1666666667$
  Bevosita oʻrniga qoʻyish
3. Javob
$\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \frac{1}{6} \approx 0.1666666667$
lim x→9 (sqrt(x) - 3) / (x - 9) = 1/6 ≈ 0.1666666667
4. Tekshirish
- Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(9.01) = 0.1666204, f(9.001) = 0.16666204, f(9.0001) = 0.1666662, f(9.00001) = 0.16666662 ✓
- Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(8.99) = 0.16671299, f(8.999) = 0.1666713, f(8.9999) = 0.16666713, f(8.99999) = 0.16666671 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 9 (sqrt(x) minus 3)/(x minus 9) ni toping. x → 9 da (sqrt(x) minus 3) / (x minus 9) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 9 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng 1 bo‘lingan 6 taxminan 0.1666666667. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(9.01) teng 0.1666204, f(9.001) teng 0.16666204, f(9.0001) teng 0.1666662, f(9.00001) teng 0.16666662, bu to‘g‘ri. Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(8.99) teng 0.16671299, f(8.999) teng 0.1666713, f(8.9999) teng 0.16666713, f(8.99999) teng 0.16666671, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar