Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:00

lim x→∞ (5x³ - x)/(2x³ + 7) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 5/2 ≈ 2.5.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→∞5x3−x2x3+7\lim_{x \to \infty} \frac{5{x}^{3}- x}{2{x}^{3}+7}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. lim⁡x→∞5x3−x2x3+7=lim⁡x→∞15x2−16x2\lim_{x \to \infty} \frac{5{x}^{3}- x}{2{x}^{3}+7} = \lim_{x \to \infty} \frac{15{x}^{2}-1}{6{x}^{2}}
      ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    2. lim⁡x→∞15x2−16x2=lim⁡x→∞30x12x\lim_{x \to \infty} \frac{15{x}^{2}-1}{6{x}^{2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{30x}{12x}
      ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    3. lim⁡x→∞30x12x=52\lim_{x \to \infty} \frac{30x}{12x} = \frac{5}{2}
      Soddalashtirish
    4. lim⁡x→∞52=52\lim_{x \to \infty} \frac{5}{2} = \frac{5}{2}
      Ifoda oʻzgarmas
  3. 3. Javob
    lim⁡x→∞5x3−x2x3+7=52≈2.5\lim_{x \to \infty} \frac{5{x}^{3}- x}{2{x}^{3}+7} = \frac{5}{2} \approx 2.5

    lim x→∞ (5 x³ - x) / (2 x³ + 7) = 5/2 ≈ 2.5

  4. 4. Tekshirish
    • x oʻsishi bilan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(127.18281) = 2.4999648, f(1271.8281) = 2.4999997, f(12718.281) = 2.5, f(127182.81) = 2.5 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta cheksizlik (5x kub minus x)/(2x kub plyus 7) ni toping. x → ∞ da (5 x kub minus x) / (2 x kub plyus 7) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Ifoda oʻzgarmas.

Javob. Demak, javob: Limit teng 5 bo‘lingan 2 taxminan 2.5. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. x oʻsishi bilan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(127.18281) teng 2.4999648, f(1271.8281) teng 2.4999997, f(12718.281) teng 2.5, f(127182.81) teng 2.5, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

lim x→∞ (5x³ - x)/(2x³ + 7) ni toping — bosqichma-bosqich video dars