Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:02

lim x→-2 (x² - 4)/(x + 2) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = -4.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→−2x2−4x+2\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. lim⁡x→−2x2−4x+2=lim⁡x→−22x1\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2} = \lim_{x \to -2} \frac{2x}{1}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    2. lim⁡x→−22x1=lim⁡x→−22x\lim_{x \to -2} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to -2} 2x
      Soddalashtirish
    3. lim⁡x→−22x=2⋅−2=−4\lim_{x \to -2} 2x = 2\cdot-2 = -4
      Bevosita oʻrniga qoʻyish
  3. 3. Javob
    lim⁡x→−2x2−4x+2=−4\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2} = -4

    lim x→-2 (x² - 4) / (x + 2) = -4

  4. 4. Tekshirish
    • Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(-1.99) = -3.99, f(-1.999) = -3.999, f(-1.9999) = -3.9999, f(-1.99999) = -3.99999 ✓
    • Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(-2.01) = -4.01, f(-2.001) = -4.001, f(-2.0001) = -4.0001, f(-2.00001) = -4.00001 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta minus 2 (x kvadrat minus 4)/(x plyus 2) ni toping. x → minus 2 da (x kvadrat minus 4) / (x plyus 2) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng minus 2 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng minus 4. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(minus 1.99) teng minus 3.99, f(minus 1.999) teng minus 3.999, f(minus 1.9999) teng minus 3.9999, f(minus 1.99999) teng minus 3.99999, bu to‘g‘ri. Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(minus 2.01) teng minus 4.01, f(minus 2.001) teng minus 4.001, f(minus 2.0001) teng minus 4.0001, f(minus 2.00001) teng minus 4.00001, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

lim x→-2 (x² - 4)/(x + 2) ni toping — bosqichma-bosqich video dars