LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 1:56

lim x→1 (x²-1)/(x-1) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 2.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1}$
2. Qadamma-qadam
1. $\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{2x}{1}$
  0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
2. $\lim_{x \to 1} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to 1} 2x$
  Soddalashtirish
3. $\lim_{x \to 1} 2x = 2\cdot1 = 2$
  Bevosita oʻrniga qoʻyish
3. Javob
$\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1} = 2$
lim x→1 (x² - 1) / (x - 1) = 2
4. Tekshirish
- Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(1.01) = 2.01, f(1.001) = 2.001, f(1.0001) = 2.0001, f(1.00001) = 2.00001 ✓
- Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(0.99) = 1.99, f(0.999) = 1.999, f(0.9999) = 1.9999, f(0.99999) = 1.99999 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 1 (x kvadrat minus 1)/(x minus 1) ni toping. x → 1 da (x kvadrat minus 1) / (x minus 1) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 1 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng 2. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(1.01) teng 2.01, f(1.001) teng 2.001, f(1.0001) teng 2.0001, f(1.00001) teng 2.00001, bu to‘g‘ri. Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(0.99) teng 1.99, f(0.999) teng 1.999, f(0.9999) teng 1.9999, f(0.99999) teng 1.99999, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar