Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:17

lim x→4 (√(x)-2)/(x-4) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 1/4 ≈ 0.25.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.9 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→4x−2x−4\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. lim⁡x→4x−2x−4=lim⁡x→412x1\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} = \lim_{x \to 4} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    2. lim⁡x→412x1=lim⁡x→412x\lim_{x \to 4} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1} = \lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}
      Soddalashtirish
    3. lim⁡x→412x=124=14≈0.25\lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{4} \approx 0.25
      Bevosita oʻrniga qoʻyish
  3. 3. Javob
    lim⁡x→4x−2x−4=14≈0.25\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} = \frac{1}{4} \approx 0.25

    lim x→4 (sqrt(x) - 2) / (x - 4) = 1/4 ≈ 0.25

  4. 4. Tekshirish
    • Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(4.01) = 0.24984395, f(4.001) = 0.24998438, f(4.0001) = 0.24999844, f(4.00001) = 0.24999984 ✓
    • Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(3.99) = 0.25015645, f(3.999) = 0.25001563, f(3.9999) = 0.25000156, f(3.99999) = 0.25000016 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 4 (sqrt(x) minus 2)/(x minus 4) ni toping. x → 4 da (sqrt(x) minus 2) / (x minus 4) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 4 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng 1 bo‘lingan 4 taxminan 0.25. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(4.01) teng 0.24984395, f(4.001) teng 0.24998438, f(4.0001) teng 0.24999844, f(4.00001) teng 0.24999984, bu to‘g‘ri. Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(3.99) teng 0.25015645, f(3.999) teng 0.25001563, f(3.9999) teng 0.25000156, f(3.99999) teng 0.25000016, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

lim x→4 (√(x)-2)/(x-4) ni toping — bosqichma-bosqich video dars