LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:01

lim x→2 (x³ - 8)/(x - 2) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 12.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2}$
2. Qadamma-qadam
1. $\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2} = \lim_{x \to 2} \frac{3{x}^{2}}{1}$
  0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
2. $\lim_{x \to 2} \frac{3{x}^{2}}{1} = \lim_{x \to 2} 3{x}^{2}$
  Soddalashtirish
3. $\lim_{x \to 2} 3{x}^{2} = 3\cdot{2}^{2} = 12$
  Bevosita oʻrniga qoʻyish
3. Javob
$\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2} = 12$
lim x→2 (x³ - 8) / (x - 2) = 12
4. Tekshirish
- Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(2.01) = 12.0601, f(2.001) = 12.006001, f(2.0001) = 12.0006, f(2.00001) = 12.00006 ✓
- Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(1.99) = 11.9401, f(1.999) = 11.994001, f(1.9999) = 11.9994, f(1.99999) = 11.99994 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 2 (x kub minus 8)/(x minus 2) ni toping. x → 2 da (x kub minus 8) / (x minus 2) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 2 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng 12. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(2.01) teng 12.0601, f(2.001) teng 12.006001, f(2.0001) teng 12.0006, f(2.00001) teng 12.00006, bu to‘g‘ri. Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(1.99) teng 11.9401, f(1.999) teng 11.994001, f(1.9999) teng 11.9994, f(1.99999) teng 11.99994, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar