Chiziqli regressiyaStatistika va ehtimollikOliygoh≈ 1:18

x = 0, 1, 2, 3, 4 va y = 1, 3, 7, 9, 11 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: ŷ = 1 + (13/5)x; r ≈ 0.991241, r² ≈ 0.982558.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): x = 0, 1, 2, 3, 4 va y = 1, 3, 7, 9, 11 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
x = 0, 1, 2, 3, 4 va y = 1, 3, 7, 9, 11 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\bar x = \frac{10}{5} = 2,\quad \bar y = \frac{31}{5} = \frac{31}{5} \approx 6.2$
  x va y ning oʻrta qiymatlari
2. $S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = \frac{344}{5} \approx 68.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 26$
  Oʻrta qiymatlardan chetlanishlar kvadratlari va koʻpaytmalari yigʻindisi
3. $b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{13}{5} \approx 2.6$
  Burchak koeffitsienti
4. $a = \bar y - b\bar x = 1$
  Kesishish nuqtasi: toʻgʻri chiziq oʻrta qiymatlar nuqtasidan oʻtadi
3. Qadamlar, 2-qism
1. $\hat y = 1 + \frac{13}{5}x$
  Regressiya chizigʻi
2. $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.991241,\quad r^2 \approx 0.982558$
  Korrelyatsiya va determinatsiya koeffitsienti
4. Javob
$\hat y = 1 + \frac{13}{5}x$
b = 13/5 ≈ 2.6, a = 1
5. Tekshirish
- Qoldiqlar yigʻindisi 0 ga teng, eng kichik kvadratlar usuli chizigʻi uchun shunday boʻlishi shart.

Matn

Masala. Mana masala: x teng 0, 1, 2, 3, 4 va y teng 1, 3, 7, 9, 11 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping. Maʼlumotlargacha boʻlgan vertikal masofalar kvadratlari yigʻindisini minimallashtiradigan ŷ teng a plyus bx toʻgʻri chizigʻini moslang va uning mosligini r va r kvadrat bilan oʻlchang.

Qadamlar, 1-qism. x va y ning oʻrta qiymatlari. Oʻrta qiymatlardan chetlanishlar kvadratlari va koʻpaytmalari yigʻindisi. Burchak koeffitsienti. Kesishish nuqtasi: toʻgʻri chiziq oʻrta qiymatlar nuqtasidan oʻtadi.

Qadamlar, 2-qism. Regressiya chizigʻi. Korrelyatsiya va determinatsiya koeffitsienti. Kuchli musbat chiziqli bogʻliqlik; y dagi oʻzgarishlarning taxminan 98.26 foiz qismi chiziq bilan tushuntiriladi.

Javob. Demak, javob: ŷ teng 1 plyus (13 bo‘lingan 5)x; r taxminan 0.991241, r kvadrat taxminan 0.982558. Nishablik x ning har bir birlik oʻsishi uchun y ning bashorat qilingan oʻzgarishidir. Korrelyatsiya chiziqli bogʻliqlik kuchini oʻlchaydi, x y ga sabab boʻlishini emas.

Tekshirish. Qoldiqlar yigʻindisi 0 ga teng, eng kichik kvadratlar usuli chizigʻi uchun shunday boʻlishi shart.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar