Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Chiziqli regressiyaStatistika va ehtimollikOliygoh≈ 1:22

x = 10, 20, 30, 40, 50 va y = 48, 41, 35, 30, 22 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: ŷ = 541/10 − (63/100)x; r ≈ -0.997615, r² ≈ 0.995236.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): x = 10, 20, 30, 40, 50 va y = 48, 41, 35, 30, 22 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.6 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    x = 10, 20, 30, 40, 50 va y = 48, 41, 35, 30, 22 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. xˉ=1505=30,yˉ=1765=1765≈35.2\bar x = \frac{150}{5} = 30,\quad \bar y = \frac{176}{5} = \frac{176}{5} \approx 35.2
      x va y ning oʻrta qiymatlari
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=1000,Syy=19945≈398.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=−630S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 1000,\quad S_{yy} = \frac{1994}{5} \approx 398.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = -630
      Oʻrta qiymatlardan chetlanishlar kvadratlari va koʻpaytmalari yigʻindisi
    3. b=SxySxx=−63100≈−0.63b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = -\frac{63}{100} \approx -0.63
      Burchak koeffitsienti
    4. a=yˉ−bxˉ=54110≈54.1a = \bar y - b\bar x = \frac{541}{10} \approx 54.1
      Kesishish nuqtasi: toʻgʻri chiziq oʻrta qiymatlar nuqtasidan oʻtadi
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x
      Regressiya chizigʻi
    2. r=SxySxxSyy≈−0.997615,r2≈0.995236r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx -0.997615,\quad r^2 \approx 0.995236
      Korrelyatsiya va determinatsiya koeffitsienti
  4. 4. Javob
    y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x

    b = -63/100 ≈ -0.63, a = 541/10 ≈ 54.1

  5. 5. Tekshirish
    • Qoldiqlar yigʻindisi 0 ga teng, eng kichik kvadratlar usuli chizigʻi uchun shunday boʻlishi shart.

Matn

Masala. Mana masala: x teng 10, 20, 30, 40, 50 va y teng 48, 41, 35, 30, 22 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping. Maʼlumotlargacha boʻlgan vertikal masofalar kvadratlari yigʻindisini minimallashtiradigan ŷ teng a plyus bx toʻgʻri chizigʻini moslang va uning mosligini r va r kvadrat bilan oʻlchang.

Qadamlar, 1-qism. x va y ning oʻrta qiymatlari. Oʻrta qiymatlardan chetlanishlar kvadratlari va koʻpaytmalari yigʻindisi. Burchak koeffitsienti. Kesishish nuqtasi: toʻgʻri chiziq oʻrta qiymatlar nuqtasidan oʻtadi.

Qadamlar, 2-qism. Regressiya chizigʻi. Korrelyatsiya va determinatsiya koeffitsienti. Kuchli manfiy chiziqli bogʻliqlik; y dagi oʻzgarishlarning taxminan 99.52 foiz qismi chiziq bilan tushuntiriladi.

Javob. Demak, javob: ŷ teng 541 bo‘lingan 10 minus (63 bo‘lingan 100)x; r taxminan minus 0.997615, r kvadrat taxminan 0.995236. Nishablik x ning har bir birlik oʻsishi uchun y ning bashorat qilingan oʻzgarishidir. Korrelyatsiya chiziqli bogʻliqlik kuchini oʻlchaydi, x y ga sabab boʻlishini emas.

Tekshirish. Qoldiqlar yigʻindisi 0 ga teng, eng kichik kvadratlar usuli chizigʻi uchun shunday boʻlishi shart.

O‘xshash darslar

x = 10, 20, 30, 40, 50 va y = 48, 41, 35, 30, 22 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping — bosqichma-bosqich video dars