Chiziqli regressiyaStatistika va ehtimollikOliygoh≈ 1:15

x = 2, 4, 6, 8 va y = 3, 7, 8, 12 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: ŷ = 1/2 + (7/5)x; r ≈ 0.977802, r² ≈ 0.956098.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): x = 2, 4, 6, 8 va y = 3, 7, 8, 12 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
x = 2, 4, 6, 8 va y = 3, 7, 8, 12 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\bar x = \frac{20}{4} = 5,\quad \bar y = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \approx 7.5$
  x va y ning oʻrta qiymatlari
2. $S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 20,\quad S_{yy} = 41,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 28$
  Oʻrta qiymatlardan chetlanishlar kvadratlari va koʻpaytmalari yigʻindisi
3. $b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{7}{5} \approx 1.4$
  Burchak koeffitsienti
4. $a = \bar y - b\bar x = \frac{1}{2} \approx 0.5$
  Kesishish nuqtasi: toʻgʻri chiziq oʻrta qiymatlar nuqtasidan oʻtadi
3. Qadamlar, 2-qism
1. $\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x$
  Regressiya chizigʻi
2. $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.977802,\quad r^2 \approx 0.956098$
  Korrelyatsiya va determinatsiya koeffitsienti
4. Javob
$\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x$
b = 7/5 ≈ 1.4, a = 1/2 ≈ 0.5
5. Tekshirish
- Qoldiqlar yigʻindisi 0 ga teng, eng kichik kvadratlar usuli chizigʻi uchun shunday boʻlishi shart.

Matn

Masala. Mana masala: x teng 2, 4, 6, 8 va y teng 3, 7, 8, 12 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping. Maʼlumotlargacha boʻlgan vertikal masofalar kvadratlari yigʻindisini minimallashtiradigan ŷ teng a plyus bx toʻgʻri chizigʻini moslang va uning mosligini r va r kvadrat bilan oʻlchang.

Qadamlar, 1-qism. x va y ning oʻrta qiymatlari. Oʻrta qiymatlardan chetlanishlar kvadratlari va koʻpaytmalari yigʻindisi. Burchak koeffitsienti. Kesishish nuqtasi: toʻgʻri chiziq oʻrta qiymatlar nuqtasidan oʻtadi.

Qadamlar, 2-qism. Regressiya chizigʻi. Korrelyatsiya va determinatsiya koeffitsienti. Kuchli musbat chiziqli bogʻliqlik; y dagi oʻzgarishlarning taxminan 95.61 foiz qismi chiziq bilan tushuntiriladi.

Javob. Demak, javob: ŷ teng 1 bo‘lingan 2 plyus (7 bo‘lingan 5)x; r taxminan 0.977802, r kvadrat taxminan 0.956098. Nishablik x ning har bir birlik oʻsishi uchun y ning bashorat qilingan oʻzgarishidir. Korrelyatsiya chiziqli bogʻliqlik kuchini oʻlchaydi, x y ga sabab boʻlishini emas.

Tekshirish. Qoldiqlar yigʻindisi 0 ga teng, eng kichik kvadratlar usuli chizigʻi uchun shunday boʻlishi shart.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar