Chiziqli regressiyaStatistika va ehtimollikOliygoh≈ 1:24

x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 va y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: ŷ = 707/15 + (172/35)x; r ≈ 0.992161, r² ≈ 0.984383.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 va y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.6 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 va y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\bar x = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \approx 3.5,\quad \bar y = \frac{386}{6} = \frac{193}{3} \approx 64.3333$
  x va y ning oʻrta qiymatlari
2. $S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = \frac{35}{2} \approx 17.5,\quad S_{yy} = \frac{1288}{3} \approx 429.333,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 86$
  Oʻrta qiymatlardan chetlanishlar kvadratlari va koʻpaytmalari yigʻindisi
3. $b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{172}{35} \approx 4.91429$
  Burchak koeffitsienti
4. $a = \bar y - b\bar x = \frac{707}{15} \approx 47.1333$
  Kesishish nuqtasi: toʻgʻri chiziq oʻrta qiymatlar nuqtasidan oʻtadi
3. Qadamlar, 2-qism
1. $\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x$
  Regressiya chizigʻi
2. $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.992161,\quad r^2 \approx 0.984383$
  Korrelyatsiya va determinatsiya koeffitsienti
4. Javob
$\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x$
b = 172/35 ≈ 4.91429, a = 707/15 ≈ 47.1333
5. Tekshirish
- Qoldiqlar yigʻindisi 0 ga teng, eng kichik kvadratlar usuli chizigʻi uchun shunday boʻlishi shart.

Matn

Masala. Mana masala: x teng 1, 2, 3, 4, 5, 6 va y teng 52, 58, 61, 67, 70, 78 uchun eng kichik kvadratlar usuli boʻyicha regressiya toʻgʻri chizigʻini toping. Maʼlumotlargacha boʻlgan vertikal masofalar kvadratlari yigʻindisini minimallashtiradigan ŷ teng a plyus bx toʻgʻri chizigʻini moslang va uning mosligini r va r kvadrat bilan oʻlchang.

Qadamlar, 1-qism. x va y ning oʻrta qiymatlari. Oʻrta qiymatlardan chetlanishlar kvadratlari va koʻpaytmalari yigʻindisi. Burchak koeffitsienti. Kesishish nuqtasi: toʻgʻri chiziq oʻrta qiymatlar nuqtasidan oʻtadi.

Qadamlar, 2-qism. Regressiya chizigʻi. Korrelyatsiya va determinatsiya koeffitsienti. Kuchli musbat chiziqli bogʻliqlik; y dagi oʻzgarishlarning taxminan 98.44 foiz qismi chiziq bilan tushuntiriladi.

Javob. Demak, javob: ŷ teng 707 bo‘lingan 15 plyus (172 bo‘lingan 35)x; r taxminan 0.992161, r kvadrat taxminan 0.984383. Nishablik x ning har bir birlik oʻsishi uchun y ning bashorat qilingan oʻzgarishidir. Korrelyatsiya chiziqli bogʻliqlik kuchini oʻlchaydi, x y ga sabab boʻlishini emas.

Tekshirish. Qoldiqlar yigʻindisi 0 ga teng, eng kichik kvadratlar usuli chizigʻi uchun shunday boʻlishi shart.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar