Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Aniqmas integrallarMatematik analizOliygoh≈ 0:56

1/(2x + 1) dx ni integrallang

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ∫12x+1 dx\int \frac{1}{2x+1}\,dx
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. ∫12x+1 dx\int \frac{1}{2x+1}\,dx
      Integraldan boshlaymiz
    2. ∫(2x+1)−1 dx=ln⁡(∣2x+1∣)2\int {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}
      Chiziqli almashtirish u = ax + b: ∫ 1/u du = ln|u|, a ga boʻling
    3. ∫1(2x+1)−1 dx=ln⁡(∣2x+1∣)2\int 1 {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}
      Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫12x+1 dx=ln⁡(∣2x+1∣)2+C\int \frac{1}{2x+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C
      Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish
  3. 3. Javob
    ln⁡(∣2x+1∣)2+C\frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C

    ∫ 1 / (2 x + 1) dx = ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C

  4. 4. Tekshirish
    • Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: 1/(2x plyus 1) dx ni integrallang. 1 / (2 x plyus 1) ning x boʻyicha aniqmas integralini (boshlangʻich funksiyasini) toping.

Qadamma-qadam. Integraldan boshlaymiz. Chiziqli almashtirish u teng ax plyus b: integral 1/u du teng ln|u|, a ga boʻling. Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: integral k karra f dx teng k integral f dx. Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish.

Javob. Demak, javob: ln(abs(2 x plyus 1)) / 2 plyus C. F boshlangʻich funksiya F hosilasi teng f(x) shartni qanoatlantiradi. Har qanday oʻzgarmasning hosilasi 0 boʻlgani uchun barcha boshlangʻich funksiyalar bir-biridan oʻzgarmas C ga farq qiladi.

Tekshirish. Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

1/(2x + 1) dx ni integrallang — bosqichma-bosqich video dars