Aniqmas integrallarMatematik analizOliygoh≈ 0:48

1/(x² + 9) ning integrali

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: atan(x / 3) / 3 + C.

TezlikTil

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.3 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx$
2. Qadamma-qadam
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx$
  Integraldan boshlaymiz
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx = \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3}$
  Arktangens koʻrinishi: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx = \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3} + C$
  Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish
3. Javob
$\frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3} + C$
∫ 1 / (x² + 9) dx = atan(x / 3) / 3 + C
4. Tekshirish
- Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: 1/(x kvadrat plyus 9) ning integrali. x ga nisbatan 1 / (x kvadrat plyus 9) ning aniqmas integralini (boshlangʻich funksiyasini) toping.

Qadamma-qadam. Integraldan boshlaymiz. Arktangens koʻrinishi: integral du/(a kvadrat plyus u kvadrat) teng (1/a) karra arctan(u/a). Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish.

Javob. Demak, javob: atan(x / 3) / 3 plyus C. F boshlangʻich funksiya F hosilasi teng f(x) shartni qanoatlantiradi. Har qanday oʻzgarmasning hosilasi 0 boʻlgani uchun barcha boshlangʻich funksiyalar bir-biridan oʻzgarmas C ga farq qiladi.

Tekshirish. Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar