التكاملات المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:03

التكامل المحدود لـ 2x + 3 من 1 إلى 4

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: 24.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int_{1}^{4} 2x+3\,dx$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\int_{1}^{4} 2x+3\,dx$
  ابدأ بالتكامل المحدد
2. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  قاعدة مضاعف الثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int 3\,dx = 3x$
  قاعدة الثابت: ∫ k dx = kx
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\int 2x+3\,dx = {x}^{2}+3x$
  قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد
2. $F(x) = {x}^{2}+3x$
  الدالة الأصلية
3. $F(4) - F(1) = 28 - 4 = 24$
  طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل
4. الإجابة
$\int_{1}^{4} 2x+3\,dx = 24$
∫ from 1 to 4 = 24
5. التحقق
- اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة ✓
- قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 24 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: التكامل المحدود لـ 2x زائد 3 من 1 إلى 4. احسب التكامل المحدد لـ 2 x زائد 3 من x يساوي 1 إلى x يساوي 4.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالتكامل المحدد. قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1). قاعدة مضاعف الثابت: تكامل k ضرب f dx يساوي k تكامل f dx. قاعدة الثابت: تكامل k dx يساوي kx.

الخطوات، الجزء 2. قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد. الدالة الأصلية. طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي 24. يعطي التكامل المحدد المساحة ذات الإشارة بين المنحنى ومحور x: فالمساحة فوق المحور تُحسب موجبة، والمساحة تحته تُحسب سالبة.

التحقق. اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة، وهذا صحيح. قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 24، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة