التكاملات المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:02

التكامل المحدود لـ x sin(x) من 0 إلى π

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: 3.141592654 = π.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx$
  ابدأ بالتكامل المحدد
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  التكامل بالتجزئة (الطريقة الجدولية)
3. $\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)$
  اجمع حواصل الضرب ذات الإشارات المتناوبة
4. $F(x) = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)$
  الدالة الأصلية
3. الخطوات، الجزء 2
1. $F(\pi) - F(0) = 3.141592654 - 0 = 3.141592654$
  طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل
4. الإجابة
$\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx = 3.141592654$
∫ from 0 to π = 3.141592654 = π
5. التحقق
- اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة ✓
- قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 3.141592654 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: التكامل المحدود لـ x sin(x) من 0 إلى pi. احسب التكامل المحدد لـ x sin(x) من x يساوي 0 إلى x يساوي باي.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالتكامل المحدد. التكامل بالتجزئة (الطريقة الجدولية). اشتق كثيرة الحدود x حتى تصل إلى 0، وكامل sin(x) العدد نفسه من المرات، ثم اجمع النواتج بإشارات متناوبة. اجمع حواصل الضرب ذات الإشارات المتناوبة. الدالة الأصلية.

الخطوات، الجزء 2. طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي 3.141592654 يساوي باي. يعطي التكامل المحدد المساحة ذات الإشارة بين المنحنى ومحور x: فالمساحة فوق المحور تُحسب موجبة، والمساحة تحته تُحسب سالبة.

التحقق. اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة، وهذا صحيح. قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 3.141592654، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة