المشتقاتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:31

مشتقة (ln(x²+1))/(√(3x-2))

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: f'(x) = (2x / (x² + 1) + ln(x² + 1)·-3/2 / sqrt(3 x - 2)²) / sqrt(3 x - 2).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right]$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right] = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}$
  قاعدة القسمة: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}$
  قاعدة السلسلة — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  قاعدة الفرق: اشتق كل حد على حدة
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  قاعدة مضاعف الثابت
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{2}+1}$
  قاعدة السلسلة: d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  قاعدة المجموع: اشتق كل حد على حدة
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  قاعدة القوة: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}$
  اجمع وبسّط
4. الإجابة
$f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}$
f'(x) = (2x / (x² + 1) + ln(x² + 1)·-3/2 / sqrt(3 x - 2)²) / sqrt(3 x - 2)
5. التحقق
- تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: مشتقة (ln(x تربيع زائد 1))/(sqrt(3x ناقص 2)). أوجد مشتقة (ln(x تربيع زائد 1)) / (sqrt(3 x ناقص 2)) بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. قاعدة القسمة: (u/v) مشتقة يساوي (u مشتقة v ناقص uv مشتقة )/v تربيع. قاعدة السلسلة — المشتقة بالنسبة إلى x[الجذر التربيعي لـ u] يساوي u مشتقة /(2الجذر التربيعي لـ u. قاعدة الفرق: اشتق كل حد على حدة. قاعدة مضاعف الثابت.

الخطوات، الجزء 2. قاعدة السلسلة: المشتقة بالنسبة إلى x[ln u] يساوي u مشتقة /u. قاعدة المجموع: اشتق كل حد على حدة. قاعدة القوة: المشتقة بالنسبة إلى x[x أس n] يساوي n ضرب x أس n ناقص 1. اجمع وبسّط.

الإجابة. إذن الإجابة هي مشتقة f يساوي (2x / (x تربيع زائد 1) زائد ln(x تربيع زائد 1) ضرب سالب 3 على 2 / sqrt(3 x ناقص 2) تربيع) / sqrt(3 x ناقص 2). تُبنى المشتقة من الخارج إلى الداخل: يُفصل المجموع إلى حدوده، وتُخرج الثوابت عاملًا مشتركًا، ويُستخدم لحاصل الضرب وخارج القسمة قاعدتاهما، وتُضرب كل دالة مركبة في مشتقة دالتها الداخلية (قاعدة السلسلة).

التحقق. تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة