انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المشتقاتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:08

أوجد d/dx((x² + 1)/(x - 1))

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: f'(x) = (2x - (x² + 1) / (x - 1)) / (x - 1).

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ddx[x2+1x−1]\frac{d}{dx}\left[\frac{{x}^{2}+1}{x-1}\right]
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. ddx[x2+1x−1]=2x−x2+1x−1x−1\frac{d}{dx}\left[\frac{{x}^{2}+1}{x-1}\right] = \frac{2x-\frac{{x}^{2}+1}{x-1}}{x-1}
      قاعدة القسمة: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[x−1]=1\frac{d}{dx}\left[ x-1\right] = 1
      قاعدة الفرق: اشتق كل حد على حدة
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      قاعدة المجموع: اشتق كل حد على حدة
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      قاعدة القوة: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. f′(x)=2x−x2+1x−1x−1f'(x) = \frac{2x-\frac{{x}^{2}+1}{x-1}}{x-1}
      اجمع وبسّط
  4. 4. الإجابة
    f′(x)=2x−x2+1x−1x−1f'(x) = \frac{2x-\frac{{x}^{2}+1}{x-1}}{x-1}

    f'(x) = (2x - (x² + 1) / (x - 1)) / (x - 1)

  5. 5. التحقق
    • تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد المشتقة بالنسبة إلى x((x تربيع زائد 1)/(x ناقص 1)). أوجد مشتقة ((x تربيع زائد 1) / (x ناقص 1)) بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. قاعدة القسمة: (u/v) مشتقة يساوي (u مشتقة v ناقص uv مشتقة )/v تربيع. قاعدة الفرق: اشتق كل حد على حدة. قاعدة المجموع: اشتق كل حد على حدة. قاعدة القوة: المشتقة بالنسبة إلى x[x أس n] يساوي n ضرب x أس n ناقص 1.

الخطوات، الجزء 2. اجمع وبسّط.

الإجابة. إذن الإجابة هي مشتقة f يساوي (2x ناقص (x تربيع زائد 1) / (x ناقص 1)) / (x ناقص 1). تُبنى المشتقة من الخارج إلى الداخل: يُفصل المجموع إلى حدوده، وتُخرج الثوابت عاملًا مشتركًا، ويُستخدم لحاصل الضرب وخارج القسمة قاعدتاهما، وتُضرب كل دالة مركبة في مشتقة دالتها الداخلية (قاعدة السلسلة).

التحقق. تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

أوجد d/dx((x² + 1)/(x - 1)) — درس فيديو خطوة بخطوة