المشتقاتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:35

مشتقة (√(x³)((eˣ+1)³

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: f'(x) = (x²(e^x + 1)³·3/2 + 3sqrt(x³)²(e^x + 1)²e^x) / sqrt(x³).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right]$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right] = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  قاعدة الضرب: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right] = 3 {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}$
  قاعدة القوة مع قاعدة السلسلة: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  قاعدة المجموع: اشتق كل حد على حدة
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  قاعدة الدالة الأسية: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  قاعدة السلسلة — d/dx[√u] = u′/(2√u)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  قاعدة القوة: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  اجمع وبسّط
4. الإجابة
$f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
f'(x) = (x²(e^x + 1)³·3/2 + 3sqrt(x³)²(e^x + 1)²e^x) / sqrt(x³)
5. التحقق
- تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: مشتقة (sqrt(x تكعيب))((e أس x زائد 1) تكعيب). أوجد مشتقة (sqrt(x تكعيب)) ((e أس x زائد 1) تكعيب) بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. قاعدة الضرب: (uv) مشتقة يساوي u مشتقة v زائد uv مشتقة. قاعدة القوة مع قاعدة السلسلة: المشتقة بالنسبة إلى x[u أس n] يساوي n ضرب u أس n ناقص 1 ضرب u مشتقة. قاعدة المجموع: اشتق كل حد على حدة. قاعدة الدالة الأسية: المشتقة بالنسبة إلى x[eᵘ] يساوي eᵘ ضرب u مشتقة.

الخطوات، الجزء 2. قاعدة السلسلة — المشتقة بالنسبة إلى x[الجذر التربيعي لـ u] يساوي u مشتقة /(2الجذر التربيعي لـ u. قاعدة القوة: المشتقة بالنسبة إلى x[x أس n] يساوي n ضرب x أس n ناقص 1. اجمع وبسّط.

الإجابة. إذن الإجابة هي مشتقة f يساوي (x تربيع(e أس x زائد 1) تكعيب ضرب 3 على 2 زائد 3sqrt(x تكعيب) تربيع(e أس x زائد 1) تربيعe أس x / sqrt(x تكعيب). تُبنى المشتقة من الخارج إلى الداخل: يُفصل المجموع إلى حدوده، وتُخرج الثوابت عاملًا مشتركًا، ويُستخدم لحاصل الضرب وخارج القسمة قاعدتاهما، وتُضرب كل دالة مركبة في مشتقة دالتها الداخلية (قاعدة السلسلة).

التحقق. تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة