انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المشتقاتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:04

مشتقة (ln(sin(x)))+(arctan(2x))

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: f'(x) = cos(x) / sin(x) + 2 / (4x² + 1).

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ddx[ln⁡(sin⁡(x))+tan⁡−1(2x)]\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)+\tan^{-1}\left(2x\right)\right]
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. ddx[ln⁡(sin⁡(x))+tan⁡−1(2x)]=cos⁡(x)sin⁡(x)+24x2+1\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)+\tan^{-1}\left(2x\right)\right] = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}+\frac{2}{4{x}^{2}+1}
      قاعدة المجموع: اشتق كل حد على حدة
    2. ddx[tan⁡−1(2x)]=24x2+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left(2x\right)\right] = \frac{2}{4{x}^{2}+1}
      قاعدة السلسلة — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
    3. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      قاعدة مضاعف الثابت
    4. ddx[ln⁡(sin⁡(x))]=cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}
      قاعدة السلسلة: d/dx[ln u] = u′/u
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    2. f′(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)+24x2+1f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}+\frac{2}{4{x}^{2}+1}
      اجمع وبسّط
  4. 4. الإجابة
    f′(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)+24x2+1f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}+\frac{2}{4{x}^{2}+1}

    f'(x) = cos(x) / sin(x) + 2 / (4x² + 1)

  5. 5. التحقق
    • تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: مشتقة (ln(sin(x))) زائد (arctan(2x)). أوجد مشتقة (ln(sin(x))) زائد (atan(2 x)) بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. قاعدة المجموع: اشتق كل حد على حدة. قاعدة السلسلة — المشتقة بالنسبة إلى x[arctan u] يساوي u مشتقة /(1 زائد u تربيع). قاعدة مضاعف الثابت. قاعدة السلسلة: المشتقة بالنسبة إلى x[ln u] يساوي u مشتقة /u.

الخطوات، الجزء 2. المشتقة بالنسبة إلى x[sin x] يساوي cos x. اجمع وبسّط.

الإجابة. إذن الإجابة هي مشتقة f يساوي cos(x) / sin(x) زائد 2 / (4x تربيع زائد 1). تُبنى المشتقة من الخارج إلى الداخل: يُفصل المجموع إلى حدوده، وتُخرج الثوابت عاملًا مشتركًا، ويُستخدم لحاصل الضرب وخارج القسمة قاعدتاهما، وتُضرب كل دالة مركبة في مشتقة دالتها الداخلية (قاعدة السلسلة).

التحقق. تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

مشتقة (ln(sin(x)))+(arctan(2x)) — درس فيديو خطوة بخطوة