انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
النهاياتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 2:13

أوجد lim x→0 x ln(x)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: النهاية = 0.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.9 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    lim⁡x→0xln⁡(x)\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right)
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. lim⁡x→0xln⁡(x)=lim⁡x→0ln⁡(x)1x\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}}
      صيغة غير معيّنة 0·∞: أعد الكتابة على صورة خارج قسمة
    2. lim⁡x→0ln⁡(x)1x=lim⁡x→01x−1x2\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}
      صيغة غير معيّنة ∞/∞: طبّق قاعدة لوبيتال
    3. lim⁡x→01x−1x2=lim⁡x→0−x\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}} = \lim_{x \to 0} - x
      بسّط
    4. lim⁡x→0−x=−0=0\lim_{x \to 0} - x = -0 = 0
      التعويض المباشر
  3. 3. الإجابة
    lim⁡x→0xln⁡(x)=0\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = 0

    lim x→0 x ln(x) = 0

  4. 4. التحقق
    • قيم عددية من اليمين: f(0.01) = -0.046051702, f(0.001) = -0.0069077553, f(0.0001) = -0.00092103404, f(0.00001) = -0.00011512925 (لا يوجد اتجاه واضح عند هذه الدقة)
    • القيم العددية من اليسار: f(-0.01) = غير معرّفة، f(-0.001) = غير معرّفة، f(-0.0001) = غير معرّفة، f(-0.00001) = غير معرّفة (لا يوجد اتجاه واضح عند هذه الدقة)

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد lim x- أكبر من 0 x ln(x). أوجد نهاية x ln(x) عندما x → 0.

خطوة بخطوة. صيغة غير معيّنة 0 ضرب ∞: أعد الكتابة على صورة خارج قسمة. نقل أحد العاملين إلى المقام على صورة مقلوبه يحوّل 0 ضرب ∞ إلى 0 على 0 أو ∞/∞. صيغة غير معيّنة ∞/∞: طبّق قاعدة لوبيتال. اشتق البسط والمقام كلًّا على حدة (وهذه ليست قاعدة القسمة). بسّط. التعويض المباشر. العبارة متصلة عند x يساوي 0، لذا تساوي النهاية قيمتها هناك.

الإجابة. إذن الإجابة هي النهاية يساوي 0. تصف النهاية القيمة التي تقترب منها الدالة، لا بالضرورة القيمة التي تأخذها. وحين يعطي التعويض صيغة غير معيّنة، تُعاد كتابة العبارة (بقاعدة لوبيتال أو بالمرافق أو باللوغاريتمات) حتى ينجح التعويض.

التحقق. قيم عددية من اليمين: f(0.01) يساوي سالب 0.046051702, f(0.001) يساوي سالب 0.0069077553, f(0.0001) يساوي سالب 0.00092103404, f(0.00001) يساوي سالب 0.00011512925 (لا يوجد اتجاه واضح عند هذه الدقة). القيم العددية من اليسار: f(سالب 0.01) يساوي غير معرّفة، f(سالب 0.001) يساوي غير معرّفة، f(سالب 0.0001) يساوي غير معرّفة، f(سالب 0.00001) يساوي غير معرّفة (لا يوجد اتجاه واضح عند هذه الدقة).

دروس مشابهة

أوجد lim x→0 x ln(x) — درس فيديو خطوة بخطوة