انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
النهاياتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 2:09

أوجد lim x→∞ √(x²+x) - x

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: النهاية = 1/2 ≈ 0.5.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.8 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    lim⁡x→∞x2+x−x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. lim⁡x→∞x2+x−x=lim⁡x→∞x2+x2−x2x2+x+x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x}
      صيغة غير معيّنة ∞ − ∞ — أعد الكتابة
    2. lim⁡x→∞x2+x2−x2x2+x+x=lim⁡x→∞12x+12x2+x+1\lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1}
      صيغة غير معيّنة ∞/∞: طبّق قاعدة لوبيتال
    3. lim⁡x→∞12x+12x2+x+1=0.5\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1} = 0.5
      قيّم السلوك النهائي
    4. lim⁡x→∞x2+x−x=12\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}
      حدد القيمة
  3. 3. الإجابة
    lim⁡x→∞x2+x−x=12\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}

    lim x→∞ sqrt(x² + x) - x = 1/2 ≈ 0.5

  4. 4. التحقق
    • القيم العددية مع تزايد x متوافقة: f(127.18281) = 0.49902101, f(1271.8281) = 0.49990175, f(12718.281) = 0.49999017, f(127182.81) = 0.49999902 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد lim x- أكبر من ما لا نهاية sqrt(x تربيع زائد x) ناقص x. أوجد نهاية sqrt(x تربيع زائد x) ناقص x عندما x → ∞.

خطوة بخطوة. صيغة غير معيّنة ∞ ناقص ∞ — أعد الكتابة. اضرب في المرافق: (u ناقص v)(u زائد v)/(u زائد v) يساوي (u تربيع ناقص v تربيع)/(u زائد v). صيغة غير معيّنة ∞/∞: طبّق قاعدة لوبيتال. اشتق البسط والمقام كلًّا على حدة (وهذه ليست قاعدة القسمة). قيّم السلوك النهائي. السلوك المهيمن لكل جزء يحدد النهاية. حدد القيمة. تستقر العبارة المُعاد كتابتها عند 0.5، والتي تساوي 1 على 2 ضمن هامش 10 أس ناقص 6؛ والقيم العددية المتقاربة أدناه تؤكد ذلك.

الإجابة. إذن الإجابة هي النهاية يساوي 1 على 2 تقريبًا 0.5. تصف النهاية القيمة التي تقترب منها الدالة، لا بالضرورة القيمة التي تأخذها. وحين يعطي التعويض صيغة غير معيّنة، تُعاد كتابة العبارة (بقاعدة لوبيتال أو بالمرافق أو باللوغاريتمات) حتى ينجح التعويض.

التحقق. القيم العددية مع تزايد x متوافقة: f(127.18281) يساوي 0.49902101, f(1271.8281) يساوي 0.49990175, f(12718.281) يساوي 0.49999017, f(127182.81) يساوي 0.49999902، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

أوجد lim x→∞ √(x²+x) - x — درس فيديو خطوة بخطوة