النهاياتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:49

أوجد lim x→∞ (x² + 1)/(x + 1)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: النهاية = ∞.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1}$
2. خطوة بخطوة
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1}$
  صيغة غير معيّنة ∞/∞: طبّق قاعدة لوبيتال
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to \infty} 2x$
  بسّط
3. $\lim_{x \to \infty} 2x = \infty$
  العبارة تتزايد بلا حدود
4. الخلاصة
3. الإجابة
$\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \infty$
lim x→∞ (x² + 1) / (x + 1) = ∞
4. التحقق
- القيم العددية مع تزايد x متوافقة: f(127.18281) = 126.19841, f(1271.8281) = 1270.8297, f(12718.281) = 12717.281, f(127182.81) = 127181.81 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد lim x- أكبر من ما لا نهاية (x تربيع زائد 1)/(x زائد 1). أوجد نهاية (x تربيع زائد 1) / (x زائد 1) عندما x → ∞.

خطوة بخطوة. صيغة غير معيّنة ∞/∞: طبّق قاعدة لوبيتال. اشتق البسط والمقام كلًّا على حدة (وهذه ليست قاعدة القسمة). بسّط. العبارة تتزايد بلا حدود. عندما x → ∞، تتزايد القيم في الحجم بلا حدود. الخلاصة. الدالة غير محدودة، لذا فالنهاية +∞ (وبدقة، النهاية غير موجودة بوصفها عددًا حقيقيًا؛ فهي تتباعد إلى +∞).

الإجابة. إذن الإجابة هي النهاية يساوي ∞. تصف النهاية القيمة التي تقترب منها الدالة، لا بالضرورة القيمة التي تأخذها. وحين يعطي التعويض صيغة غير معيّنة، تُعاد كتابة العبارة (بقاعدة لوبيتال أو بالمرافق أو باللوغاريتمات) حتى ينجح التعويض.

التحقق. القيم العددية مع تزايد x متوافقة: f(127.18281) يساوي 126.19841, f(1271.8281) يساوي 1270.8297, f(12718.281) يساوي 12717.281, f(127182.81) يساوي 127181.81، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة