انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
النهاياتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 2:18

أوجد lim x→0 (1-cos(3x))/x²

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: النهاية = 9/2 ≈ 4.5.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.9 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    lim⁡x→01−cos⁡(3x)x2\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(3x\right)}{{x}^{2}}
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. lim⁡x→01−cos⁡(3x)x2=lim⁡x→03sin⁡(3x)2x\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(3x\right)}{{x}^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{3\sin\left(3x\right)}{2x}
      صيغة غير معيّنة 0/0: طبّق قاعدة لوبيتال
    2. lim⁡x→03sin⁡(3x)2x=lim⁡x→09cos⁡(3x)2\lim_{x \to 0} \frac{3\sin\left(3x\right)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{9\cos\left(3x\right)}{2}
      صيغة غير معيّنة 0/0: طبّق قاعدة لوبيتال
    3. lim⁡x→09cos⁡(3x)2=9cos⁡(3(0))2=92≈4.5\lim_{x \to 0} \frac{9\cos\left(3x\right)}{2} = \frac{9\cos\left(3\left(0\right)\right)}{2} = \frac{9}{2} \approx 4.5
      التعويض المباشر
  3. 3. الإجابة
    lim⁡x→01−cos⁡(3x)x2=92≈4.5\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(3x\right)}{{x}^{2}} = \frac{9}{2} \approx 4.5

    lim x→0 (1 - cos(3x)) / x² = 9/2 ≈ 4.5

  4. 4. التحقق
    • القيم العددية من اليمين متوافقة: f(0.01) = 4.4996625, f(0.001) = 4.4999966, f(0.0001) = 4.5, f(0.00001) = 4.5000004 ✓
    • القيم العددية من اليسار متوافقة: f(-0.01) = 4.4996625, f(-0.001) = 4.4999966, f(-0.0001) = 4.5, f(-0.00001) = 4.5000004 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد lim x- أكبر من 0 (1-cos(3x))/x تربيع. أوجد نهاية (1 ناقص cos(3x)) / x تربيع عندما x → 0.

خطوة بخطوة. صيغة غير معيّنة 0 على 0: طبّق قاعدة لوبيتال. اشتق البسط والمقام كلًّا على حدة (وهذه ليست قاعدة القسمة). صيغة غير معيّنة 0 على 0: طبّق قاعدة لوبيتال. اشتق البسط والمقام كلًّا على حدة (وهذه ليست قاعدة القسمة). التعويض المباشر. العبارة متصلة عند x يساوي 0، لذا تساوي النهاية قيمتها هناك.

الإجابة. إذن الإجابة هي النهاية يساوي 9 على 2 تقريبًا 4.5. تصف النهاية القيمة التي تقترب منها الدالة، لا بالضرورة القيمة التي تأخذها. وحين يعطي التعويض صيغة غير معيّنة، تُعاد كتابة العبارة (بقاعدة لوبيتال أو بالمرافق أو باللوغاريتمات) حتى ينجح التعويض.

التحقق. القيم العددية من اليمين متوافقة: f(0.01) يساوي 4.4996625, f(0.001) يساوي 4.4999966, f(0.0001) يساوي 4.5, f(0.00001) يساوي 4.5000004، وهذا صحيح. القيم العددية من اليسار متوافقة: f(سالب 0.01) يساوي 4.4996625, f(سالب 0.001) يساوي 4.4999966, f(سالب 0.0001) يساوي 4.5, f(سالب 0.00001) يساوي 4.5000004، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

أوجد lim x→0 (1-cos(3x))/x² — درس فيديو خطوة بخطوة