انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
دائرة الوحدةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 1:17

أوجد sin و cos و tan للزاوية 45° على دائرة الوحدة

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: (cos θ, sin θ) = (√2/2, √2/2); tan θ = 1.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد sin و cos و tan للزاوية 45° على دائرة الوحدة

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد sin و cos و tan للزاوية 45° على دائرة الوحدة
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. θ=45∘=π4 راديان\theta = 45^\circ = \frac{\pi}{4}\ \text{راديان}
      حوّل الدرجات إلى راديان (اضرب في π/180)
    2. حدّد موضع الضلع النهائي: في الربع الأول
    3. θمرجع=45∘\theta_{\text{مرجع}} = 45^\circ
      الزاوية المرجعية (الزاوية الحادة مع المحور x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(22, 22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
      اقرأ الإحداثيات الدقيقة من الزاوية المرجعية وطبّق إشارات الربع
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=1\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = 1
      الظل = الجيب ÷ جيب التمام
    2. csc⁡θ=2,sec⁡θ=2,cot⁡θ=1\csc\theta = \sqrt{2},\quad \sec\theta = \sqrt{2},\quad \cot\theta = 1
      الدوال المقلوبة
  4. 4. الإجابة
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(22, 22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2}\right)

    sin θ = √2/2, cos θ = √2/2, tan θ = 1

  5. 5. التحقق
    • cos²θ + sin²θ = 1 (يجب أن يساوي 1).

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد sin و cos و tan للزاوية 45° على دائرة الوحدة. قيم دائرة الوحدة للزاوية 45°.

الخطوات، الجزء 1. حوّل الدرجات إلى راديان (اضرب في باي/180). حدّد موضع الضلع النهائي: في الربع الأول. في الربع الأول يكون الجيب وجيب التمام موجبين كليهما (الموجب في الأرباع بالترتيب: الكل، الجيب، الظل، جيب التمام). الزاوية المرجعية (الزاوية الحادة مع المحور x). اقرأ الإحداثيات الدقيقة من الزاوية المرجعية وطبّق إشارات الربع.

الخطوات، الجزء 2. الظل يساوي الجيب قسمة جيب التمام. الدوال المقلوبة.

الإجابة. إذن الإجابة هي (cos ثيتا, sin ثيتا) يساوي (الجذر التربيعي لـ 2 على 2, الجذر التربيعي لـ 2 على 2; tan ثيتا يساوي 1. 45° (باي/4 rad) ينتهي ضلعها في الربع الأول بزاوية مرجعية 45°. sin ثيتا يساوي الجذر التربيعي لـ 2 على 2، cos ثيتا يساوي الجذر التربيعي لـ 2 على 2، tan ثيتا يساوي 1، csc ثيتا يساوي الجذر التربيعي لـ 2، sec ثيتا يساوي الجذر التربيعي لـ 2، cot ثيتا يساوي 1.

التحقق. cos تربيعثيتا زائد sin تربيعثيتا يساوي 1 (يجب أن يساوي 1).

دروس مشابهة

أوجد sin و cos و tan للزاوية 45° على دائرة الوحدة — درس فيديو خطوة بخطوة