انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
دائرة الوحدةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 1:35

أوجد sin و cos و tan للزاوية -60° على دائرة الوحدة

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: (cos θ, sin θ) = (1/2, −√3/2); tan θ = −√3.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد sin و cos و tan للزاوية -60° على دائرة الوحدة

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد sin و cos و tan للزاوية -60° على دائرة الوحدة
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. θ=−60∘=−π3 راديان\theta = -60^\circ = -\frac{\pi}{3}\ \text{راديان}
      حوّل الدرجات إلى راديان (اضرب في π/180)
    2. 300∘300^\circ
      أوجد الزاوية المشتركة في الضلع النهائي بين 0° و360°
    3. حدّد موضع الضلع النهائي: في الربع الرابع
    4. θمرجع=60∘\theta_{\text{مرجع}} = 60^\circ
      الزاوية المرجعية (الزاوية الحادة مع المحور x)
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      اقرأ الإحداثيات الدقيقة من الزاوية المرجعية وطبّق إشارات الربع
    2. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      الظل = الجيب ÷ جيب التمام
    3. csc⁡θ=−233,sec⁡θ=2,cot⁡θ=−33\csc\theta = -\frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = 2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      الدوال المقلوبة
  4. 4. الإجابة
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = −√3/2, cos θ = 1/2, tan θ = −√3

  5. 5. التحقق
    • cos²θ + sin²θ = 1 (يجب أن يساوي 1).

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد sin و cos و tan للزاوية سالب 60° على دائرة الوحدة. قيم دائرة الوحدة للزاوية سالب 60°.

الخطوات، الجزء 1. حوّل الدرجات إلى راديان (اضرب في باي/180). أوجد الزاوية المشتركة في الضلع النهائي بين 0° و360°. أضف دورات كاملة مقدار كل منها 360° (2باي) أو اطرحها؛ فالقيم المثلثية تتكرر مع كل دورة كاملة. حدّد موضع الضلع النهائي: في الربع الرابع. في الربع الرابع يكون الجيب سالبًا وجيب التمام موجبًا (الموجب في الأرباع بالترتيب: الكل، الجيب، الظل، جيب التمام). الزاوية المرجعية (الزاوية الحادة مع المحور x).

الخطوات، الجزء 2. اقرأ الإحداثيات الدقيقة من الزاوية المرجعية وطبّق إشارات الربع. الظل يساوي الجيب قسمة جيب التمام. الدوال المقلوبة.

الإجابة. إذن الإجابة هي (cos ثيتا, sin ثيتا) يساوي (1 على 2, −الجذر التربيعي لـ 3 على 2; tan ثيتا يساوي −الجذر التربيعي لـ 3. سالب 60° (-باي/3 rad) ينتهي ضلعها في الربع الرابع بزاوية مرجعية 60°. sin ثيتا يساوي −الجذر التربيعي لـ 3 على 2، cos ثيتا يساوي 1 على 2، tan ثيتا يساوي −الجذر التربيعي لـ 3، csc ثيتا يساوي سالب 2الجذر التربيعي لـ 3 على 3، sec ثيتا يساوي 2، cot ثيتا يساوي −الجذر التربيعي لـ 3 على 3.

التحقق. cos تربيعثيتا زائد sin تربيعثيتا يساوي 1 (يجب أن يساوي 1).

دروس مشابهة

أوجد sin و cos و tan للزاوية -60° على دائرة الوحدة — درس فيديو خطوة بخطوة