الإحصاء الوصفيالإحصاء والاحتمالالمرحلة الثانوية≈ 0:50

أوجد الانحراف المعياري للمجتمع 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: σ = 2.

السرعةاللغة

الفصول

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد الانحراف المعياري للمجتمع 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

1. المسألة
مثال محلول
أوجد الانحراف المعياري للمجتمع 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\bar{x} = \frac{40}{8} = 5$
  أوجد الوسط الحسابي
2. $(2 - 5)^2 = 9 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (5 - 5)^2 = 0 \\ (5 - 5)^2 = 0 \\ (7 - 5)^2 = 4 \\ (9 - 5)^2 = 16$
  ربّع كل انحراف عن الوسط الحسابي
3. $\sum (x_i - \bar{x})^2 = 32$
  اجمع مربعات الانحرافات
4. $\sigma^2 = \frac{32}{8} = 4$
  اقسم على n لتحصل على تباين المجتمع
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\sigma = \sqrt{4} = 2$
  خذ الجذر التربيعي
4. الإجابة
$\sigma = 2$
σ = √(32/8) = 2
5. التحقق
- التباين = 4، و2² = 4
- الانحراف المعياري للعيّنة للمقارنة: 2.138089935

المسألة. إليك المسألة: أوجد الانحراف المعياري للمجتمع 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. اعتبر البيانات المجتمع بأكمله (القسمة على n)).

الخطوات، الجزء 1. أوجد الوسط الحسابي. ربّع كل انحراف عن الوسط الحسابي. اجمع مربعات الانحرافات. اقسم على n لتحصل على تباين المجتمع.

الخطوات، الجزء 2. خذ الجذر التربيعي.

الإجابة. إذن الإجابة هي σ يساوي 2. يقيس الانحراف المعياري مدى تشتّت القيم حول الوسط الحسابي. القيمة الصغيرة تعني أن البيانات متجمّعة قرب الوسط.

التحقق. التباين يساوي 4، و2 تربيع يساوي 4. الانحراف المعياري للعيّنة للمقارنة: 2.138089935.