التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:50

تكامل 1/x

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: ln(abs(x)) + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int \frac{1}{x}\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int \frac{1}{x}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  قاعدة المقلوب: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  قاعدة مضاعف الثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right) + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$\ln\left(\left| x\right|\right) + C$
∫ 1 / x dx = ln(abs(x)) + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: تكامل 1/x. أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ 1 / x بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. قاعدة المقلوب: تكامل 1/x dx يساوي ln|x|. قاعدة مضاعف الثابت: تكامل k ضرب f dx يساوي k تكامل f dx. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي ln(abs(x)) زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة