التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:59

كامل x √(x² + 1)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: (x² + 1)^(3/2) / 3 + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{u}\,du$
  عوّض عن u = x² + 1، إذن du = (2x) dx
3. $\int \sqrt{u}\,du = \frac{{u}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √u du = (2/3)u^(3/2)
4. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
  عوّض عن u = x² + 1
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
4. الإجابة
$\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$
∫ x sqrt(x² + 1) dx = (x² + 1)^(3/2) / 3 + C
5. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل x sqrt(x تربيع زائد 1). أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ x sqrt(x تربيع زائد 1) بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالتكامل. عوّض عن u يساوي x تربيع زائد 1، إذن du يساوي (2x) dx. تكامل الجذر التربيعي لـ u du يساوي (2 على 3)u أس 3 على 2). عوّض عن u يساوي x تربيع زائد 1.

الخطوات، الجزء 2. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي (x تربيع زائد 1) أس 3 على 2) / 3 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة