التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:53

تكامل x cos(x)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x·sin(x) + cos(x) + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int x \cos\left( x\right)\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int x \cos\left( x\right)\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  التكامل بالتجزئة (الطريقة الجدولية)
3. $\int x \cos\left( x\right)\,dx = x \sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)$
  اجمع حواصل الضرب ذات الإشارات المتناوبة
4. $\int x \cos\left( x\right)\,dx = x \sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$x \sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) + C$
∫ x cos(x) dx = x·sin(x) + cos(x) + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: تكامل x cos(x). أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ x cos(x) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. التكامل بالتجزئة (الطريقة الجدولية). اشتق كثيرة الحدود x حتى تصل إلى 0، وكامل cos(x) العدد نفسه من المرات، ثم اجمع النواتج بإشارات متناوبة. اجمع حواصل الضرب ذات الإشارات المتناوبة. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي x ضرب sin(x) زائد cos(x) زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة