التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:56

كامل (ln x)/x

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: ln(x)²/2 + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \int {u}^{1}\,du$
  عوّض بـ u = ln(x)، إذن du = (1 / x) dx
3. $\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}$
  قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2}$
  عوّض مرة أخرى بـ u = ln(x)
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
4. الإجابة
$\frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
∫ (ln(x)) / x dx = ln(x)²/2 + C
5. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل (ln x)/x. أوجد التكامل غير المحدود (المشتقة العكسية) لـ (ln(x)) / x بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالتكامل. عوّض بـ u يساوي ln(x)، إذن du يساوي (1 / x) dx. قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1). عوّض مرة أخرى بـ u يساوي ln(x).

الخطوات، الجزء 2. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي ln(x) تربيع/2 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة