التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:48

كامل 4/(1 + x² dx

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: 4atan(x) + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx = 4\tan^{-1}\left( x\right)$
  صيغة ظل التمام العكسي: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx = 4\tan^{-1}\left( x\right) + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$4\tan^{-1}\left( x\right) + C$
∫ 4 / (1 + x²) dx = 4atan(x) + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل 4/(1 زائد x تربيع) dx. أوجد التكامل غير المحدود (المشتقة العكسية) لـ 4 / (1 زائد x تربيع) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. صيغة ظل التمام العكسي: تكامل du/(a تربيع زائد u تربيع) يساوي (1/a) ضرب arctan(u/a). بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي 4atan(x) زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة