انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:15

تكامل x³ - 2x + 1

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x⁴/4 + x - x² + C.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
      ابدأ بالتكامل
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      قاعدة مضاعف الثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. ∫x3−2x dx=x44−x2\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد
    2. ∫1 dx=x\int 1\,dx = x
      قاعدة الثابت: ∫ k dx = kx
    3. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2}
      قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد
    4. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2+C\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C
      بسّط وأضف ثابت التكامل
  4. 4. الإجابة
    x44+x−x2+C\frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C

    ∫ x³ - 2 x + 1 dx = x⁴/4 + x - x² + C

  5. 5. التحقق
    • اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: تكامل x تكعيب ناقص 2x زائد 1. أوجد التكامل غير المحدود (المشتقة العكسية) لـ x تكعيب ناقص 2 x زائد 1 بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالتكامل. قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1). قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1). قاعدة مضاعف الثابت: تكامل k ضرب f dx يساوي k تكامل f dx.

الخطوات، الجزء 2. قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد. قاعدة الثابت: تكامل k dx يساوي kx. قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي x أس 4 على 4 زائد x ناقص x تربيع زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

تكامل x³ - 2x + 1 — درس فيديو خطوة بخطوة