انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:12

كامل cos(x)³

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: sin(x) - sin(x)³/3 + C.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ∫cos⁡(x)3 dx\int {\cos\left( x\right)}^{3}\,dx
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. ∫cos⁡(x)3 dx\int {\cos\left( x\right)}^{3}\,dx
      ابدأ بالتكامل
    2. cos3(x)=1cos⁡(x)sin⁡(x)0+−1cos⁡(x)sin⁡(x)2cos^{3}( x) = 1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{0}+-1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{2}
      أس فردي: اكتب cos^3 u = cos u · (1 − sin² u)^1، ثم عوّض عن u = sin
    3. ∫1cos⁡(x)sin⁡(x)0 dx=∫u0 du\int 1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{0}\,dx = \int {u}^{0}\,du
      عوّض بـ u = sin(x)، إذن du = (cos(x)) dx
    4. ∫u0 du=u\int {u}^{0}\,du = u
      قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. ∫1cos⁡(x)sin⁡(x)0 dx=sin⁡(x)\int 1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{0}\,dx = \sin\left( x\right)
      عوّض مرة أخرى بـ u = sin(x)
    2. ∫−1cos⁡(x)sin⁡(x)2 dx=−1∫u2 du\int -1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = -1\int {u}^{2}\,du
      عوّض بـ u = sin(x)، إذن du = (cos(x)) dx
    3. ∫cos⁡(x)3 dx=sin⁡(x)−sin⁡(x)33\int {\cos\left( x\right)}^{3}\,dx = \sin\left( x\right)-\frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3}
      كامل حدًا بحد
    4. ∫cos⁡(x)3 dx=sin⁡(x)−sin⁡(x)33+C\int {\cos\left( x\right)}^{3}\,dx = \sin\left( x\right)-\frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C
      بسّط وأضف ثابت التكامل
  4. 4. الإجابة
    sin⁡(x)−sin⁡(x)33+C\sin\left( x\right)-\frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C

    ∫ cos(x)³ dx = sin(x) - sin(x)³/3 + C

  5. 5. التحقق
    • اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل cos(x) تكعيب. أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ cos(x) تكعيب بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالتكامل. أس فردي: اكتب cos تكعيب u يساوي cos u ضرب (1 ناقص sin تربيع u) أس 1، ثم عوّض عن u يساوي sin. عوّض بـ u يساوي sin(x)، إذن du يساوي (cos(x)) dx. قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1).

الخطوات، الجزء 2. عوّض مرة أخرى بـ u يساوي sin(x). عوّض بـ u يساوي sin(x)، إذن du يساوي (cos(x)) dx. كامل حدًا بحد. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي sin(x) ناقص sin(x) تكعيب/3 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

كامل cos(x)³ — درس فيديو خطوة بخطوة