التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:13

كامل 3x² + 2x

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x³ + x² + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int 3{x}^{2}+2x\,dx$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\int 3{x}^{2}+2x\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}$
  قاعدة مضاعف الثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  قاعدة مضاعف الثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
2. $\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2}$
  قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد
3. $\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
4. الإجابة
${x}^{3}+{x}^{2} + C$
∫ 3 x² + 2 x dx = x³ + x² + C
5. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل 3x تربيع زائد 2x. أوجد التكامل غير المحدود (المشتقة العكسية) لـ 3 x تربيع زائد 2 x بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالتكامل. قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1). قاعدة مضاعف الثابت: تكامل k ضرب f dx يساوي k تكامل f dx. قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1).

الخطوات، الجزء 2. قاعدة مضاعف الثابت: تكامل k ضرب f dx يساوي k تكامل f dx. قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي x تكعيب زائد x تربيع زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة