التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:58

تكامل x e^(x²

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: e^x²/2 + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{1}{2}\int {e}^{u}\,du$
  عوّض بـ u = (x²)، إذن du = (2x) dx
3. $\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}$
  قاعدة الدالة الأسية: ∫ eᵘ du = eᵘ (اقسم على ميل ما بداخل الدالة)
4. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}$
  عوّض عن u = (x²)
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
4. الإجابة
$\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C$
∫ x e^(x²) dx = e^x²/2 + C
5. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: تكامل x e أس x تربيع). أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ x e أس x تربيع) بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالتكامل. عوّض بـ u يساوي (x تربيع)، إذن du يساوي (2x) dx. قاعدة الدالة الأسية: تكامل eᵘ du يساوي eᵘ (اقسم على ميل ما بداخل الدالة). عوّض عن u يساوي (x تربيع).

الخطوات، الجزء 2. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي e أس x تربيع/2 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة