التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:53

كامل 6x⁵

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x⁶ + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int 6{x}^{5}\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int 6{x}^{5}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int {x}^{5}\,dx = \frac{{x}^{6}}{6}$
  قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 6{x}^{5}\,dx = {x}^{6}$
  قاعدة مضاعف الثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int 6{x}^{5}\,dx = {x}^{6} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
${x}^{6} + C$
∫ 6 x⁵ dx = x⁶ + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل 6x أس 5. أوجد التكامل غير المحدود (المشتقة العكسية) لـ 6 x أس 5 بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1). قاعدة مضاعف الثابت: تكامل k ضرب f dx يساوي k تكامل f dx. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي x أس 6 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة