انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:13

المشتقة العكسية لـ sin(x)³

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: cos(x)³/3 - cos(x) + C.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ∫sin⁡(x)3 dx\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. ∫sin⁡(x)3 dx\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx
      ابدأ بالتكامل
    2. sin3(x)=1sin⁡(x)cos⁡(x)0+−1sin⁡(x)cos⁡(x)2sin^{3}( x) = 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}+-1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{2}
      قوة فردية: اكتب sin^3 u = sin u · (1 − cos² u)^1، ثم عوّض بـ u = cos
    3. ∫1sin⁡(x)cos⁡(x)0 dx=−1∫u0 du\int 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}\,dx = -1\int {u}^{0}\,du
      عوّض بـ u = cos(x)، إذن du = (-sin(x)) dx
    4. ∫u0 du=u\int {u}^{0}\,du = u
      قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. ∫1sin⁡(x)cos⁡(x)0 dx=−cos⁡(x)\int 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}\,dx = -\cos\left( x\right)
      عوّض مرة أخرى بـ u = cos(x)
    2. ∫−1sin⁡(x)cos⁡(x)2 dx=∫u2 du\int -1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \int {u}^{2}\,du
      عوّض بـ u = cos(x)، إذن du = (-sin(x)) dx
    3. ∫sin⁡(x)3 dx=cos⁡(x)33−cos⁡(x)\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx = \frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right)
      كامل حدًا بحد
    4. ∫sin⁡(x)3 dx=cos⁡(x)33−cos⁡(x)+C\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx = \frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right) + C
      بسّط وأضف ثابت التكامل
  4. 4. الإجابة
    cos⁡(x)33−cos⁡(x)+C\frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right) + C

    ∫ sin(x)³ dx = cos(x)³/3 - cos(x) + C

  5. 5. التحقق
    • اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: المشتقة العكسية لـ sin(x) تكعيب. أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ sin(x) تكعيب بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالتكامل. قوة فردية: اكتب sin تكعيب u يساوي sin u ضرب (1 ناقص cos تربيع u) أس 1، ثم عوّض بـ u يساوي cos. عوّض بـ u يساوي cos(x)، إذن du يساوي (سالب sin(x)) dx. قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1).

الخطوات، الجزء 2. عوّض مرة أخرى بـ u يساوي cos(x). عوّض بـ u يساوي cos(x)، إذن du يساوي (سالب sin(x)) dx. كامل حدًا بحد. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي cos(x) تكعيب/3 ناقص cos(x) زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

المشتقة العكسية لـ sin(x)³ — درس فيديو خطوة بخطوة