التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:46

احسب ∫ sin(2x) dx

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: -(cos(2 x) / 2) + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int \sin\left(2x\right)\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int \sin\left(2x\right)\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int \sin\left(2x\right)\,dx = -\frac{\cos\left(2x\right)}{2}$
  التعويض الخطي u = 2 x: ∫ sin u du = −cos u، ثم اقسم على 2
3. $\int \sin\left(2x\right)\,dx = -\frac{\cos\left(2x\right)}{2} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$-\frac{\cos\left(2x\right)}{2} + C$
∫ sin(2 x) dx = -(cos(2 x) / 2) + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: تكامل sin(2x) dx. أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ sin(2 x) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. التعويض الخطي u يساوي 2 x: تكامل sin u du يساوي سالب cos u، ثم اقسم على 2. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي -(cos(2 x) / 2) زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة